2019-2020年高三第四次质量抽测数学试题（含附加题） Word版含答案

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1、2019-2020年高三第四次质量抽测数学试题（含附加题）Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.若集合，，则________.2.在复平面内，复数对应的点位于第二________象限．3.如果执行右图的流程图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于360________．第4题图第8题图第3题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为________．5.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为________．6.已知

2、点P(x，y)满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝—6________.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是2________．8.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆半径为1，则该圆锥的体积为________．9.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4________．10.已知函数f(x)＝＋xlnx，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x+y-3=0________．11.在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，

3、E为CD的中点，则·＝________.12.椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，直线y＝－x与椭圆C交于A，B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为________．13.已知奇函数f(x)＝5x＋sinx＋c，x∈(－1,1)，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，则实数x的取值范围为________．14.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是4________．二、解答题：本大题共6分，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14分）已知m＝(asinx，cosx)，n＝(sinx，bsinx)，其中a，b，

4、x∈R.若f(x)＝m·n满足f＝2，且f(x)的导函数f′(x)的图象关于直线x＝对称．(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)＋log2k＝0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．解　(1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsinxcosx.由f＝2，得a＋b＝8.①∵f′(x)＝asin2x＋bcos2x，且f′(x)的图象关于直线x＝对称，∴f′(0)＝f′，∴b＝a＋b，即b＝a.②由①②得，a＝2，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝1－cos2x＋sin2x＝2sin＋1.∵x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴0≤2sin＋1≤3，即f(x)∈[0,3]．又f(x)

5、＋log2k＝0在上有解，即f(x)＝－log2k在上有解，∴－3≤log2k≤0，解得≤k≤1，即k∈.16.（14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.证明　(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE⊄平面P

6、AD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF.由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.又CD⊂平面PCD所以平面BEF⊥平面PCD.17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于

7、.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？17．解：（1）由题意得，…………4分解得即.…………7分（2）记“环岛”的整体造价为元，则由题意得，…………10分令，则，由，解得或，…………12分列表如下：9(9,10)10(10,15)15－0＋0↘极小值↗所以当，取最小值.答：当m时，可使“环岛”的