2019-2020年高三第四次月考数学试卷（文科）含解析

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1、2019-2020年高三第四次月考数学试卷（文科）含解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、x2+x﹣2＜0}，，则M∩N=（　　）　A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）　2．已知i是虚数单位，设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．已知向量，的夹角为45°，且

3、

4、=1，

5、2﹣

6、=，则

7、

8、=（　　）　A．B．2C．3D．4　4．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ

9、﹣cosθ的值为（　　）　A．B．C．D．　5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（　　）　A．﹣10B．﹣8C．﹣6D．﹣4　6．下列命题错误的是（　　）　A．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1　B．“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件　C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0　D．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题　7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　　）　

10、A．B．C．D．　8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以计算出A，B两点的距离为（　　）　A．50mB．50mC．25mD．m　9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．　10．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其

11、中正确命题的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）　A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．，则方程2﹣

12、x

13、=cos2πx所有实数根的个数为（　　）　A．2B．3C．4D．5　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为　　　　　　．　14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　．　15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若AB=AA

14、1=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于　　　　　　．　16．下面四个命题：①已知函数且f（a）+f（4）=4，那么a=﹣4；②要得到函数的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移单位；③若定义在（﹣∞，+∞）上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0解集{x

15、x＜﹣1}．其中正确的是　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（

16、Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：．　18．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．　19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

17、φ

18、＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求cosα的值．　20．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面AC1；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

19、（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．　21．设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数．（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数．　　三、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做