2019-2020年高三第五次模拟考试（数学文）

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1、2019-2020年高三第五次模拟考试（数学文）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．一选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则．．．．2．若，则下列各式不正确的是．．．．3．若直线按向量＝（1，－1）平移后与圆相切，则的值为．14或－6．6或－14．8或－12．12或－84．已知的三内角的对边分别为，设向量，，若，则角的大小为．．．．5．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为．．．．6．在等比数列中，为其前项和，已知+3，，则数列的公比为．2．3．4．57．如图所示，在

2、正方体中，是底面的中心，是的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．如果实数满足条件，那么的最大值．．．．9．将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有A．30种B．90种C．180种D．270种10．已知数列是递增数列，且对任意的都有成立，则实数的取值范围是．．．．11．设,，则．有最小值．有最小值．有最小值．有最小值12．已知向量，，与的夹角是60°，则直线与圆的位置关系是．相切．相交．相离．随，的值而定第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．若函数，则．14．在

3、给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该圆的离心率为．15.已知数列满足，则＝__________．16．对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称.②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.③若对任意，有，则的周期为2.④函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是．三解答题（本大题6个小题，共计70分）17．（本小题满分10分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD

4、所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。19．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过4次的概率．20．（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有≥成立，试求常数的最大值．21．(本小题满分12分)已知双曲线的右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若是的中点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点的直

5、线与双曲线交于、两点，试问轴上是否存在定点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式；（2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.五模数学(文科)参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）ABABA　BCBBD　BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．2；　　14．；　　15.；　16．①②③三、解答题（本大题6个小题，共计70分）17、解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．1

6、8．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。解：解法一（综合法）（Ⅰ）取OB中点E，连接ME，NE，又………………5分（Ⅱ）为异面直线与所成的角.作连接由三垂线定理得，所以与所成角的大小为………………10分（Ⅲ）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为……………………………………12分解法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,

7、(Ⅰ)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(Ⅱ)设与所成的角为,,与所成角的大小为(Ⅲ)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为19．（本小题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数恰好3次，的概率．解：（Ⅰ）连续取两次都是红