2019-2020年高三第二次模拟数学（理科）试题

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1、2019-2020年高三第二次模拟数学（理科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟

2、.1．参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高球的表面积公式，体积公式其中为球的半径2．样本数据的样本方差，其中为样本平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（是虚数单位），则A．B．C．D．2．若集合，则集合A.B.C.D.R3．已知ABCD中，，，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为A.B.C.D.4．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人

3、口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是A．①②B．①③C.①④D．②④5.“是锐角”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.已知，，规定：当时,；当时,，则A.有最小值,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值,无最大值D.有最大值,无最小值8．若对于定义在上的函数，其函数图象是连续的，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是“同伴函数”．下列关于“同伴函数”的

4、叙述中正确的是A．“同伴函数”至少有一个零点B.是一个“同伴函数”C.是一个“同伴函数”D.是唯一一个常值“同伴函数”二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9．不等式的解集是▲.10．在数列，，，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图2所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1）▲（2）▲11．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产

5、品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.则第一天通过检查的概率是▲；若的第三项的二项式系数为5n，则第二天通过检查的概率▲.12．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_▲_.13．若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，则▲．（）▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为▲15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则▲.三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演

6、算步骤.16.（本小题满分12分）如图4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面积；（2）求A，B之间的距离.17.（本小题满分12分）“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，

7、在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18.（本小题满分14分）如图5，AB

8、是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB.（1）求证：BE⊥平面ACD；（2）当三棱锥D—BCE的体积最大时，求二面角