2019-2020年高三第二次月考理科数学试卷

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1、2019-2020年高三第二次月考理科数学试卷考生注意：考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题答题无效.第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B．C．D．2．定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集为（）A．（－3，0）∪（0，3）B．（－∞，－3）∪（3，+∞）C．（－3，0）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3

2、）3．执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（）开始?是输入p结束输出否A．6B.7C.14D.154．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．5．已知锐角终边上一点P的坐标是,则=（）A．3B.C.D.6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.D.俯视图7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C

3、、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（）A．B．2C．D．2+8．已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．59．设，则二项式，展开式中含项的系数是（）A.B.192C.-6D.6ABCD10．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）11．设向量满足，，，则的最大值等于（）A．2B．C．D．112．函数的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必

4、须做答。第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)13.若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_________________．14.椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么

5、PF1

6、的值是.15.12．已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是.16.已知函数，且，则.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝，证明：数列{bn

7、}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列.20．(本小题满分12分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴

8、，已知，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：对于任意的割线，恒有.21.（本小题满分12分）已知函数,，其中R．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请在答题卷上将相应题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD＝19，BE＝16，BC＝4，求线段AE的长.23.(本小

9、题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，求证：河南师大附中月考数学试卷参考答案一、选择题1.A2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.A12.C．二、填空题13．14.15.16．-100三、解答题17解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2

10、n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.18．解：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以