2019-2020年高三数学试卷（理科）

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1、2019-2020年高三数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第一卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设全集U=Z，A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则B（UA）等于（）A．{0，4，5}B．{0，1}C．{4，5}D．{2，3}2．已知a=（3，4），b=（－8，6），则向量a与b（）A．互相平行B．互相垂直C．夹角为30°D．夹角为60°3．复

2、数在复平面中所对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1D．4．已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（）A．B．C．D．5．设正三棱锥V—ABC的底边长为，高为2，则侧棱与底面所成角的大小为（）A．B．C．D．6．下列判断正确的是（）A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B．“”的充要条件是“”C．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题D．不等式的解集为7．已知A（7，1），B（1，4），直线与线段AB交于点C，且，则a等于（）A．2B．C．1D．8．下列关于函数的

3、判断正确的是（）①.②是极小值，是极大值.③没有最小值，也没有最大值.④有最大值，没有最小值.A．①③B．①②③C．②④D．①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。9．等差数列等于.10．若球的表面积为，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为.11．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为.12．的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于，系数最大的项是第项.13．已知双曲线以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的

4、圆方程为，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且

5、AB

6、=2，则线段AB中点的轨迹方程为.14．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.计算；若N*，为数列{}的前n项和，则S3n=.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知（I）求的值；（II）求的值.16．（本小题满分13分）袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出

7、一个球，记住得分后放回再次取出一个球.（I）求连续取3次球，恰得3分的概率；（II）求连续取2次球的得分的分布列及期望.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.（I）证明：AB1⊥BC1；（II）求点B到平面AB1C1的距离.（III）求二面角C1—AB1—A1的大小18．（本小题满分13分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在椭圆的左准线上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左

8、准线于点C.设O为坐标原点，且求△OAB的面积.19．（本小题满分14分）已知数列.（I）求证：{}为等比数列；（II）记N*），Tn为数列{}的前n项和.（i）当a=2时，求；（ii）当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，

9、n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.西城区数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.A8.D二、填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分）9．－310．π11．0.712．9；513．14．1；三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）15．解：（1）因为，所以，…………………2分所以，…………………5分（2）………………9分………………

10、11分………………13分16．解法一：（1）设“3次均取得白球得3分”的事伯为A，………………2分则，………………4分（2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，ξ的可能取值为2、3、4.而每次取得红球的概率为，每次取得白球的概率为，每次取球的情况是彼此独立的.所以，；………………10分ξ234P………………11分所以，………………13分17．解法一：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC，因