2019-2020年高三数学第一次模拟考试 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试理新人教A版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，本试卷自行保存，将答题纸交回．

2、参考公式：样本数据，，…，的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1．若i为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部是（）A．B．C．D．2．已知命题，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．64．设随机变量服从正态分

3、布.若，则的值为（）A．B．C．D．5．已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　）　　A．　　B．C．D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（）A．　　B．C．D．　7．函数的部分图象大致是（）8．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A．B．C．D．9．若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（）A．　　B．C．　　　D．10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中

4、心在坐标原点，边长为，平行于轴，直线(为常数)与正六边形交于两点，记的面积为，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）A．一定是奇函数B．—定是偶函数C．既不是奇函数，也不是偶函数D．奇偶性与有关第Ⅱ卷（非选择题共100分）本卷包括必答题和选答题两部分．第21（1）、（2）、（3）题为选考题，请考生根据要求选答；第16题~第20题为必答题，每个试题考生都必须做答．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）11．展开式中常数项为．12．已知函数若，则等于．第14题图13．某班级有

5、50名学生，现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，…，第十组46—50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___的学生.14．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为．15．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量）

6、，则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：①若，P(2,－1)，则；②若，，则；③若，，则；④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ABCDE图1图2A1BCDE16．(本小题满分13分)如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；17．(本小题

7、满分13分)函数部分图象如图所示，其图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若，的面积为，求、的值.18．(本小题满分13分)有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数1

8、0404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多