2019-2020年高三数学第一次统一考试 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次统一考试理新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．B．C．D．2.已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（）A.3B.C.D.13．已知＜4，则曲线和有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴4.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．B．C．D．5．函数的最小正周期为（）　A.　　　B.　　　C.　　　D.　6．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则

2、是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．9.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　）A．　　B．　　　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第9题图象）（第10题图象）10.函数的图象如上，则等于A.0B.503C.xxD.xx.511.已知的最大值为（）A.B.C.D.12．已知点为内一点，且则的面积之比等于()A．9：4：

3、1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于.14．已知，在区间上任取一点，使得的概率为.15.已知实数满足，则的最大值为.16.设函数，函数的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为且满足（1）若，求此三角形的面积;（2）求的取值范围。18.在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号

4、分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.C1A1CB1ABD(1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20.已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式．21.已知函数为常数．（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（0，e］上的最大值为，求的值；（3）当时，试推断方程是否有实数解。22.选修4

5、—4：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.23.选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．高三联考试卷答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112DCBBCCBABDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．6414.15.16.2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：，由得(2)18.解:(Ⅰ)、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，…………………6分(Ⅱ)的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，…………………………8分则随机变量的分布列为：………………10分因此，数学期望………………12分19.（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1

7、．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．A1AC1zxyCB1BD（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），，，设是面BDC1的一个法向量，则即，取.易知是面ABC的一个法向量..∴二面角C1—BD—C的余弦值为.（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.设P（2，y，0）（0≤y≤3），则，则，即.解之∴方程组无解.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.20.解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；…………

8、…………2分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；……