2019-2020年高三第二次月考 数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数（）A．2B．-2C．D．2．“”是“且”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（）A．B．C．D．4．如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A．720B．360C．180D．605．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．设是直线的倾斜角，向量，若⊥，则直线的斜率是（）A．1B．C．D．7．已知三

2、条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：(1)(2)(3)(4)其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．9.函数的图象的大致形状是()10.已知双曲线，圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11．的展开式中项的系数为210，则实数的值为。12．在直角坐标平面内，已知点，如果为正偶数，则向量的坐标（用表示）为。13.由曲线y=x+1上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为14.为了保证信息

3、安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为；15.（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）(1)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为，它与曲线相交于两点A,B，则∠AOB=（2）已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为。三、解答题（共大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）

4、在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为,，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值.17.（本小题满分12分）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有m个，3号球有n个，且m

5、）如图，在四棱锥中，，且，，，，是的中点（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值20.（本小题满分13分）已知定圆A：，圆心为A，动圆M过点B（1，0），且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C。(1)求曲线C的方程；(2)过点C（-1，0）任作一条与y轴不垂直的直线交曲线于M、N两点，在x轴上是否存在点H，使HC平分∠MHN?若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由。21.(本小题满分14分）设函数的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性；（3）设的大小。数学答案（理）三、解答题：16.解（1）即……2分又所以，即的最大值为16，当且仅当b=c时取等号,即所以，又

6、0＜＜所以0＜……6分当即时，………12分17．(1)解：由已知有，∴，2分又，，∴4分23456(2)解：的可能取值为2，3，4，5，65分的分布列为的数学期望为：12分（1）取AC中点O，连接EO,BO,BD，由已知易求易求解，设D到平面ABE的距离为h，所以，又，由，得6分（2）过C作，垂足为F，过点F作，垂足为M，连CM故为所求角的平面角，由已知可得，求得，，20.解（1）圆A的圆心为，设动圆M的圆心M(x,y)，半径为，依题意有，=

7、MB

8、。，可知点B在圆A内，从而圆M切于圆A，故，∴点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，设椭圆故曲线C的方程为（2）当21.解：