2019-2020年高三第一次模拟试题数学理

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1、2019-2020年高三第一次模拟试题数学理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则（）(A)(0,2)(B)[0,2](C)(D){0,1,2}2.设为实数，若复数，则（）（A）(B)(C)(D)3.曲线在点处的切线方程为（）（A）(B)(C)(D)4.若，是第三象限的角，则（）(A)(B)(C)2(D)-25.已知命题：函数在为增函数;：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题的是（）（A）

2、，（B），（C），（D），6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（）（A）种（B）种（C）种（D）种7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)8.设双曲线的—个焦点为；虚轴的—个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)9.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，,则（）（A）(B)(C)(D)10.函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为

3、（）（A）.（B）.(C).(D).第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。第12题图11.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______12.阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若,则输出的数是．13.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为____14.已知：且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）15.考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(几何证明选做题)如图，圆的直径，弦于点，．ＡＢＤＥＨＯ几何选做题图则____________；B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线C1（t为参

4、数），C2（为参数），当=时，与的交点坐标为_______C.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知，求的最大值第17题图17.（本小题满分12分）已知：是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过作关于直线对称的两条直线分别交椭圆于、两点。（Ⅰ）求点坐标；（Ⅱ）求直线的斜率；第18题图18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角.第19题图19.（本小题满分12分）某班50名学

5、生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.20.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（I）当为何值时，数列是等比数列？（II）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．21.（本小题满分15分）已知（Ⅰ）求函数上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

6、高xx届数学期中考试参考答案一．选择题题号12345678910答案DAAACDBDBC二．填空题11.1213.14.15.A8BC一．解答题16.解：由得，所以；所以当时，有最大值且最大值为。17.解：（Ⅰ）椭圆方程为，，设则点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为；（Ⅱ）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：；由得设则同理可得，则；所以：AB的斜率。18.解：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则..设平面的法向量为即令,则.又平面平面（II）底面是正方形,又平面又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面

7、角为.19.解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P（）=略解2：20.解：（I）由，可得，两式相减