2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题缺答案

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学（理）试题缺答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能打在试卷上。第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=，B=，则=A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的

2、点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数=的定义域为A.B.C.D.4.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示。由表可得回归直线方程中的=-4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为A.26个B.27个C.28个D.29个5.有下列三个结论：①命题：“”的否定是“”；②“a=1”是“直线x-ay+1=0与直线x+ay-2=0互相垂直”的充要条件；③若随机变量服从正态分布N(1，)，且P（）=0.8，则P（0<<1）=0.2。其中正确结论的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个6.执行如图所示的程序框图，如果输入的x

3、、y，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.37.已知函数=，下面结论中错误的是A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于直线对称C.函数的图像可由=的图像向右平移个单位得到D.函数在区间上是增函数8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.9.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有A.36种B.30种C.24种D.20种10.已知a>b>0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色

4、签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。）11．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为。12.在中，若=，AB=2，AC=1，E,F为BC边的三等分点，则=。13.若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为。14.已知，满足，则的最大值为。15.若函数=与=（x<0）的图像上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满

5、分12分）某同学用“五点法”画=（,且）在某一个周期内的图像是，列表并填入了部分数据，如下表：（I）根据上表求出函数的解析式；（Ⅱ）设内角的对边分别是，且=，a=3,S为的面积，求S+的最大值。17.（本小题满分12分）甲乙两人进行定点投篮比赛，在距离篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距离篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分。已知甲、乙两人在A点投中的概率都是，在B点投中的概率都是，且在A,B两点处投中与否相互独立。设定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分者获胜。（I）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲获胜的概率。

6、18.（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C,D在直径AB的两侧，使=,=。沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点。根据图乙解答下列各题：（I）若点G是的中点，证明：FG//平面ACD；（Ⅱ）求平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，,数列的前n项和为，且=。（I）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。20.（本小题满分13分）已知曲线E上任意点到点F（1,0）的距离比它到直线x=-2的距离小1.（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）点D的坐标为（2,0），若P为曲线E上的动点，

7、求的最小值；（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论。21．（本小题满分14分）定义在R上的函数满足=，函数=（其中a,b为常数），若函数在x=0处的切线与y轴垂直。（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若s,t,r满足恒成立，则称s比t更靠近r，在函数有极值的前提下，当