2019-2020年高三第一学期期末考试（数学.理）

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1、2019-2020年高三第一学期期末考试（数学.理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1．设全集，，，那么UU等于（）A．B．C．D．2．等于（）A．2B．－2C．D．－3．若函数的反函数为，则的值为（）A．B．1C．4D．4．已知向量＝（3，4），＝（，），且∥，则等于（）A．B．C．D．5．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且6．某班上午要上语

2、文、数学、英语、体育各一节，体育课既不在第一节也不在第四节，共有不同的排法数为（）A．24B．22C．20D．127．数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A．(2n－1)2B．(2n－1)C．(4n－1)D．4n－18．已知定义在上的函数同时满足条件：（1）；（2），且；（3）当时，．若的反函数是，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．=．10．在展开式中，常数项是，展开式中各项系数和为．（用数字作答）11．球的表面积扩大到原来的

3、2倍，则球的半径扩大到原来的_____倍，球的体积扩大到原来的______倍．12．若满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数的最大值是．13．在中，角的对边分别为，若，，的面积，则边长为，的外接圆的直径的大小为．14．对于函数有下列命题：①过该函数图像上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图像与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知、、三

4、点的坐标分别为（，，（，，（，0）．（Ⅰ）求向量和向量的坐标；（Ⅱ）设，求的最小正周期；（Ⅲ）求当，时，的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数是上的奇函数，当时，取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{}满足，且．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；（Ⅲ）求数列{}的前项之和．18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：

5、平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小．19.（本小题满分14分）在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为，，，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响.（Ⅰ）求甲、乙、丙三人均达标的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率；（Ⅲ）设ξ表示测试结束后达标人数与没达标人数之差的绝对值，求ξ的概率分布及数学期望Eξ．20.（本小题满分14分）已知定义在上的函数，对任意的实数、,都有成立，且当时，有成立.（Ⅰ）求的值，并证明当时，有成立；（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若，数列满足

6、，记，且对一切正整数有恒成立，求实数的取值范围.石景山区xx第一学期期末考试高三（理科）参考答案与评分标准一、选择题：每小题5分，满分40分．1．A2．D3．B4．A5．D6．D7．C8．B二、填空题：每小题5分，满分30分．（对有两空的小题，第一空3分，第二空2分）9．10．1120，111．，12．2，1413．5，14．①②④三、解答题：本大题满分80分．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=，，=，．…………………………………2分（Ⅱ）=…………4分==…………………………………6分==……………

7、……………………8分∴的最小正周期．…………………………………9分（Ⅲ）∵，∴．∴当，即=时，有最小值，………………11分当，即=时，有最大值．……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由是R上的奇函数，有，…………………………1分即，所以．因此．…………………………………2分对函数求导数，得．……………………………3分由题意得，,……………………………4分所以…………………………………5分解得,因此．…………………………………6分（Ⅱ）．………………………7分令>0，解得<或>，因此，当(－∞

8、,－1)时，是增函数；当(1,＋∞)时，也是增函数．…………………………………8分再令<0,解得<<，因此，当(－1,1)时，是减函数．……………………………9分（Ⅲ）令=0，得=－1或=1．当变化时，、的变化如下表.－113＋0－0＋↗↘↗18…………………………………11分从上表可知，在区间上的最大值是18.原命题等价于m大于在上的最大值,∴．…………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），．…………