2019-2020年高三数学第一学期期末质量检测（理）

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1、2019-2020年高三数学第一学期期末质量检测（理）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的。）1．已知复数z满足

2、z

3、－=2+4（表示复数z的共轭复数），则z等于（）A．3－4B．3+4C．－3－4D．－3+42．已知α、β分别表示两个平面，a，b分别表示两条直线，则a//α的一个充分条件是（）A．α⊥β，a⊥βB．α∩β=b,a//bC．a//b,b//αD．α//β,aβ3．已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x2－7x+6=0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a

4、49的值为（）A．B．9C．±9D．354．已知f(x)=ax(a>0，且a≠1)，f－1(2)<0，则f－1(x+1)的图象是（）5．函数y=2－cosx的单调递减区间是（）A．[kπ+π，kπ+2π](k∈Z)B．[2kπ－π，2kπ](k∈Z)C．[2kπ，2kπ+](k∈Z)D．[2kπ，2kπ+π](k∈Z)6．函数f(x)的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集为（）A．{x

5、－1≤x≤1，且x≠0}B．{x

6、－1≤x<0}C．{x

7、－1≤x<0或

8、－1≤x<－或0

9、s25°，sin25°），b=（sin20°，cos20°），若t是实数，且u=a+tb，则

10、u

11、的最小值是()A．B．1C．D．8．Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）A．线段或锐角三角形B．线段与直角三角形C．线段或钝角三角形D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若，则a=.10．在的展开式中x3的系数是.11．设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30(n>9)，则n=.12．为配制

12、某种染色剂，需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂，其中有机染料的添加顺序不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响，总共要进行的试验次数为.（用数字作答）13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°，其中正确结论的序号是.（写出所有你认为正确的结论的序号）14．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制原所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB（1MB=210KB）内存

13、需要经过的时间为分钟.三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值.16．（本小题满分14分）已知：定义域为R的函数内是增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）若的极小值为－2，求实数a的值.17．（本小题满分13分）如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=a，G是EF的中点.（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（3

14、）求二面角B—AC—G的大小.18．（本小题满分13分）甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n.（1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率；（2）现在规定：若m>n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜。你认为这样规定甲、乙获胜的机会相等吗？请说明理由.19．（本小题满分14分）已知：函数f(x)=[x[x]](x∈R)，其中[x]表示不超过x的最大整数.如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2.（1）判断f(x)的奇偶性；（2）若x∈[－2，3]，求f(x)的值域；（3）若x∈[0，n]（n∈N*）,

15、f(x)的值域为An，现将An，中的元素的个数记为an.试求an+1与an的关系，并进一步求出an的表达式.20．（本小题满分14分）已知：数列{an}满足，其中n∈N，首项为a0.（1）若对于任意的n∈N，数列{an}还满足an=p(p为常数)，试求a0的值；（2）若a0=4，求满足不等式an≤2的自然数n的集合；（3）若存在a0，使数列{an}满足：对任意正整数n，均有an