2019-2020年高三数学第一学期期中试题 理

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1、2019-2020年高三数学第一学期期中试题理一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则=（）A．B．C．D．2．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（）A．B．C．D．4．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）A．B．C．D．5．方程的根存在的大致区间是（）A．　　

2、B．C．D．6．已知向量的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．7．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．　　B．C．D．8．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）A．2B．C．D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每小题5分，共30分.)（一）必做题（9～13题）9．函数的定义域为。第10题图10．图中阴影部分的面积等于．11．已知函数在是单调

3、函数，则实数的取值范围是。12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．第12题图13．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为。（二）选做题（14、15题，只能从中选做一题，两题都选只计算14题得分）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=。第14题图15．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，

4、则点M到曲线C上的点的距离的最小值为。三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.第16题图17．（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最

5、小值。18．（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。（1）求的值；（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列中，令，，求；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点

6、，交圆于不同的两点，且。（1）求圆和抛物线的方程；（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；第20题图（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数，，是常数．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使．汕头市金山中学xx学年度第一学期高三期中考试理科数学参考答案一、选择题（40分）题号12345678答案CDACBDBD二、填空题（30分）（一）必做题（9

7、～13题）9．；10．；11．；12．；13．（二）选做题（14、15题，只能从中选做一题，两题都选只计算14题得分）14．；15．三、解答题（80分）16．（本小题满分12分）解：（1），，……………………………………………………………3分…………………………………………………………………………6分（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数……………………7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以…………………………8分所以…………………………………………………………………………………9分………

8、……………………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………11分所以……………………………………………………………………………………………12分法2：法3：利用数量积公式，。17．（本小题满分12分）解：（1）……………………………………………………3分的最大值为…………………………………………………………………………………4分要使取最大值，故的集合为……………………………………………………………6分注：未写“”扣1分；