2019-2020年高三数学上学期期中试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．设集合M={a+1}，N={x∈R

2、≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围为（　　）A．[-1，3],B．[-3，1],C．[-3，3],D．（-∞，-3]∪[3，+∞）2．已知命题p：x∈A∪B，则非p是（　　）A．x不属于A∩B,B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B,D．x∈A∩B3．已知t＞0，若，则t=（　　）A．1,B．-2,C．-2或4,D．4

3、4．已知，则＝（）A．B．C．D．5．若方程在区间，，且上有一实根，则的值为（）A．　　　　B．　　　C．　　　　D．6．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明“”时，从“到”时，左边应添乘的式子是（）A．　　B．　　　C．　　　　　D．8．若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，9．已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且，设，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．10．对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”．现给出组函数：①，；②，；③，；④，；其中在区

4、间，上存在“友好点”的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数在上的最小值分别是．12．若实数，满足则的最大值为．13．在等差数列中，已知，则该数列前项和．14．已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是　　　　．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A＝，B

5、＝，则＝．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若直线与曲线交于两点，则=　　．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于　　．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则；（1）求；（2）若，，求的面积．18．（本小题满分12分

6、）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知向量；令（1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块

7、在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若为函数的极值点，求的值；（2）讨论在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数，．xx年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）BCBACABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分）11．；　　12．；　　13．；14．15．（1）（2）（3）14．（解法一）设令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的

8、都成立综上所述．（解法二）在上有两解函数有两交点---表示右端点位置变化的函数--------表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（1）集合：，解得：或集合B：图象单调递增，，则．8分（2），由，结合数轴，或，解得或．13分17．（本题满分12分）解：由已知：（1），又，．　．．…．5分（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，得，从而．　　　　　　　　　　　．．…．13分18．（本题满分13分）解：（1）当，时又，也满

9、足上式，所以数列的通项公式为，设公差为