2019-2020年高三数学上学期期中试题 理 (II)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理(II)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1、设集合，，，则(A)∩(B)=（）AB{5}CD{1,2,4,5}2、已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　）ABCD3、下列函数中，以为p最小正周期，且在[0,]上为减函数的是（）Af(x)=sin2xcos2xBf(x)=2sin2x―1Cf(x)=cos4x―sin4xDf(x)=tan(―)4、已知

2、数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）A必要而不充分条件B既不充分也不必要条件C充要条件D充分而不必要条件5、将函数y=sin(x―)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移p个单位，与所得新图像对应的解析式为（）Ay=sin(2x＋)By=sin(2x＋)Cy=sin(＋)Dy=sin(＋)6、设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:①(·)―(·)=；②

3、

4、―

5、

6、<

7、―

8、③(·)―(·)不与垂直；④(3＋2)·(3―2)=9

9、

10、2―4

11、

12、2中，是真命题的有()A①②B

13、②③C③④D②④7.已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A.B.C.D.8.设函数的最小正周期为，且，则(　　)A．在单调递减B．在单调递减　C．在单调递增D．在单调递增9.设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．11.设下列关系式成立的是()ABCD12.ABCOxy11－1－1(第12题图)如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（）Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1A．B．C．D．第Ⅱ卷

14、（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为65正视图侧视图俯视图14.点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线的距离为d，则

15、PA

16、+d的最小值为15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为16.下列命题中，正确的是（1）平面向量与的夹角为，，，则（2）若（3）若命题，则命题的否定为“（4）“是“直线与直线互相垂直”的充要条件三解答题（满分74分）17.函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求

17、函数的解析式；（2）设，则，求的值。18．（本题满分12分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．19(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和20(本题满分12分)在中，（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值21.如图、椭圆（a>b>0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个

18、焦点构成正三角形，求椭圆的方程；　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.22.(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(1+x)-x　　　　（Ⅰ）求f(x)的单调区间；　　（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx。如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；答案：BACDCDCACAAA13.24π14.215.{X

19、-

20、BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．(2)连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，BB1=，∴B1D1=2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（Ⅲ）在平面ABB1中过点B作BE⊥AB1于E，

21、连接EC，∵CB⊥AB，CB⊥BB1，∴CB⊥平面ABB1，又AB1⊂平面ABB1，∴CB⊥AB1，又BE⊥AB1，且CB∩BE=B，∴AB1⊥平面EBC，而EC⊂平面EBC，∴AB1⊥EC．∴∠BEC是二面角B-AB1-C的平面角．在Rt△BEC中，BE=，BC=2∴tan