2019-2020年高三毕业班联考（二）文数

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1、2019-2020年高三毕业班联考（二）文数一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则（）A．1B．C．D．2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是（）A．B．C．3D．66．若函数是偶函数，则的最小

2、值为（）A．B．C．D．7．已知，是单位圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为（）A．B．1C．D．28．已知函数（）的图象关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．设集合，，则．10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为．11．若曲线在处的切线与直线平行，则实数．12．已知两圆和相交于，两个不同的点，且直线与直线垂直，则实数．13．若，，且，则的最小值为．14．函数的定义域为实数集，对于任意的，，

3、若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16．某钢厂打算租用，两种型号的火车车皮运输900吨钢材，，两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用，表示租用，两种车皮的个数.（Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）分别租用，两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.17．如图，

4、点是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面的所成角的大小.18．已知等差数列的公差，首项，，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和；（Ⅲ）为数列的前项和，比较与的大小.19．已知椭圆：（）与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.20．已知函数，.（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在

5、，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.xx天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）评分标准一、选择题1-4:DABD5-8:BCAB二、填空题9．10．11．212．313．14．三、解答题15．解：（Ⅰ）在中，，.所以由余弦定理可得又因为，所以（Ⅱ），所以16．解：（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示.（Ⅱ）设租金为元，则目标函数，所以，这是斜率为.在轴上的截距为的一族平行直线.当取最小值时，的值最小，又因为，满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最小，即的值最小.解方程组，得点的坐标为.

6、所以（万元）.答：分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万17．解：（Ⅰ）证明：连接.在菱形中，为中点，且点为中点，所以，又平面，平面.所以平面（Ⅱ）证明：在等边三角形中，，是的中点，所以.在菱形中，，，所以.又，所以，所以.在菱形中，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（Ⅲ）因为平面，平面，所以又因为，为中点，所以又，所以平面，则为直线在平面内的射影，所以平面为直线与平面的所成角因为，所以，在中，，所以所以直线与平面的所成角为18．解：（Ⅰ）由已知，则.又因为，所以，所以（Ⅱ）设，所以（Ⅲ）.设，，因为.当时，，所以当时，单调递增，所以，而，所以时，

7、经检验，当时，仍有综上，.19．解：（Ⅰ）依题意可得，且，解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由消，得.设，，则.且，.经过点，的直线方程为.令，则.又，，故当时，.所以直线过定点令，则在上单调递减.20．解：（Ⅰ）当，时，，从而，，的单调增区间为，的单调减区间为（Ⅱ）方程，即，即所以当时，方程有两个不同的解，；当时，方程有三个不同的解，1，；当时，方程有两个不同的解，1.综上，当时，方程有三个不同的解，1，（Ⅲ）当，时，，，所以函数在上是增函数，且.所以当时，，当时，所以，因为对任意的，都存在