2019-2020年高三毕业班联考（二）理数

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1、2019-2020年高三毕业班联考（二）理数一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为虚数单位，复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．29B．25C．11D．93．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．0B．2C．4D．64．甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条

2、件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）.若直线与圆相交于，两点，的面积为2，则值为（）A．或3B．1或5C．或D．2或66．设的内角，，所对边的长分别为，，.若，，，则的值为（）A．B．C．D．27．已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．8．已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，

3、方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知集合，，，则集合．10．的展开式中的系数为．（用数字作答）11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），其中俯视图为正三角形，则该几何体的体积为．12．如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为．13．已知定义在上的函数满足，且对于任意，，，均有.若，，则的取值范围为．14．在梯形中，已知，，，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为．三、解答题

4、（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.16．某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.17．如图，四边形为菱形，，与相交于点，平面，平面，，为中点.（

5、Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.18．已知数列满足（，且），，，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.19．设椭圆：（）的左右焦点分别为，，下顶点为，直线的方程为.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，到直线的距离为，且三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点，分别作，，垂足分别为，，求的最大值.20．设函数，，其中，.（Ⅰ）若函数在处有极小值，求，

6、的值；（Ⅱ）若，设，求证：当时，；（Ⅲ）若，，对于给定，，，，，其中，，，若.求的取值范围.xx天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学理科参考答案一、选择题1-4:BDAA5-8:CDBB二、填空题9．10．1511．12．13．14．三、解答题15．解：（Ⅰ）（Ⅱ）因为，所以当，即时，单调递增当，即时，单调递减所以又因为，所以故，因此16．解：（Ⅰ），故事件发生的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，2，4.所以随机变量的分布列为024随机变量的数学期望17．解：（Ⅰ）证明：因为面，面，所以.因为

7、四边形为菱形，所以为中点，又为中点，所以，面，面，故平面.（Ⅱ）分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，设平面的法向量，则得，令，，所以设平面的法向量，则得，令，，所以于是，所以.所以，二面角的正弦值为.（Ⅲ）设，，因为与平面所成角为，所以解得或（舍）.于是，.因此，异面直线与所成角的余弦值.18．解：（Ⅰ）由已知，，因为，，成等比数列，所以解得或（舍）于是当时，当时，因此为偶数为奇数.（Ⅱ），所以于是19．解：（Ⅰ）由已知，则.，（Ⅱ）（1）设点，于是，所以或而无解；由得.又因为三角形面积，所以

8、，于是，椭圆的方程为.（2）设直线：代入椭圆的方程中，得由已知，即同时，①当时，所以当且仅当时等号成立而时，，因此②当时，四边形为矩形此时综上①②可知，的最大值为4.20．解：（Ⅰ），由已知可得，解得或.当时，，是的极小值点.当时，，是的极大值点，故舍去.所以，.（Ⅱ）因为，所以函数的对称轴位于区间之外，于是，在上的最大值在两端点处取得，即.于是，故.（Ⅲ）所以，当时，，所以在上单调递减.①当时，，，，因为在上单调递减，所以，