2019-2020年高三期末教学质量检测（数学）

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1、2019-2020年高三期末教学质量检测（数学）题号一二171819202122总分得分工序abcde紧前工序---aabc，d工时数（天）23563得分评卷人18.(本题满分12分，每小题6分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知．（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确

2、到0.1km）（参考数据：，，，，，，，，）[解]（1）北东北ABCDa75°（2）得分评卷人ABCD图119.(本题满分14分)理科2小题分值分别为6分，8分；文科2小题分值分别为8分，6分．（理）如图1，已知平面，，与平面所成的角为30°，且．（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．图2（文）如图2，直四棱柱的底面为菱形，边长等于1，Ð=60°，异面直线与所成的角为60°．（1）求该直四棱柱的体积；（2）求与底面所成角的大小．[解]（1）（2）得分评卷人20.(本题满分14分)第1小题6分，第

3、2小题8分，已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，．（1）解不等式；（2）设函数，集合，集合；求．[解]（1）（2）得分评卷人21.(本题理科满分16分，文科满分18分).理科3小题分值分别为4分，8分，4分；文科3小题分值分别为6分，6分，6分．（理）（1）已知数列中，，设的前n项和为，且．求证：是等比数列；（2）对于（1）中的数列，证明：存在等差数列使得对于任意都成立；（3）研究（2）中的命题，进行推广或类比，写出你的一个研究成果，并对结果是否正确加以说明．（文）设数列满足：，的前n项和为．（1）设，求

4、证：数列是等比数列；（2）求；（3）求．[解]（1）（2）（3）22.(本题理科满分18分，文科满分16分)本题理科3小题分值分别为4分，6分，8分；文科2小题分值分别为6分，10分.得分评卷人已知函数（其中为实常数）．（1）若，且的最大值为5，最小值为-1，求函数的解析式；（2）（理）对于（1）中的函数，是否存在最小的负数k，使得在整个区间[k，0]上不等式恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；（文）是否存在这样的函数，使得？若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由．（3）（理）已知集合中

5、有且仅有一个元素，若，求证：．[解]（1）（2）（3）（理）上海市静安区xx－xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学试卷参考答案1．2．3．4．5．理：，文：6．理[1，5]，文147．理-20，文（0，6）8．理；文09.10.11.12．b=-2,c=1二、选择题：13.B14.C15.C16.B三、解答题17．设，…………………（2分）由为纯虚数，…………………（4分）及，得且…（8分），解得或，…（10分），所以…（12分）18．（1）设，则由余弦定理，…（2分）即，解得，…………（4分）舍去．所以

6、，这条公路的长约为3.9km．……（6分）（2）在DABD中，由正弦定理得，…………（8分）所以，在DCBD中，=0.79，…………（10分）由正弦定理得，景点与景点之间的距离约为3.9km．…………（12分）（说明：1.用解直角三角形的方法解答，参照给分；2.在不同的三角形中采用不同的方式用正弦定理或余弦定理也参照给分）19．（理）（1）平面，所以就是与平面所成的角，，…………（1分）因为平面，所以，又，所以，（3分）就是与平面所成角。…………（4分）在中，；在中，；在中，=，与平面所成角为45°。（6分）

7、（2），；…………（9分），设点到平面的距离为，，……（12分）所以，点到平面的距离为。……（14分）（文）（1）底面积，…（2分），……（4分）高，……（6分）；…………（8分）（2）就是与底面所成角，…………（10分）在中，，，与底面所成角为．（14分）20.（1）是定义在上的奇函数，所以，又在上是增函数，所以在上也是增函数，……（2分）当时，；当时，；当时，；当时，，……（4分）所以不等式解集为…………（6分）（2）的解为，所以=（8分）解法1：，分离参变量得，（10分）因为，所以，当且仅当时，取得最大

8、值。不等式对的x恒成立，所以，（13分）……（14分）解法2：设，其对称轴为；对的x恒成立，所以或或（10分）解得，……（13分）所以……（14分）21．（理）（1）由已知可得：，所以，…（2分）当时，，所以是等比数列。…（4分）（2），所以，，由（1）可得，，所以是以为公差的等差数列；，所以；…（6分）下面先找出等差数列，设公差为d，如果等式成立则令，得到：，即，解得．…（8分）再验证使得等式成立