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《2019-2020年高三上学期期末教学质量检测卷数学文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期末教学质量检测卷数学文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.设i是虚数单位,则=A.i+iB.i-iC.+iD.-i3.设x∈R,则“x(x-1)<0”是“x<1”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且A=,a=,b=1,则c
2、=A.1B.2C.-1D.5.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆6.在平面直角坐标系中,不等式组(a为正整数)表示的平面区域的面积是4,则2x+y的最大值为A.-2B.0C.2D.67.定义在R上的函数ƒ(x)满足ƒ(x+1)=-ƒ(x),则ƒ(x)的周期是A.1B.2C.3D.48.直线x-2y+2=0经过椭圆+=1(
3、a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为A.B.C.D.9.有一个几何体的三视图如下,外轮廓是边长为1的正方形,则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图A.B.C.D.10.设a△b=,a□b=,△和□分别表示一种运算,则"a,b∈R+,有A.a□b≥a△bB.a□b>a△bC.a□b<a△bD.a□b≤a△b二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。11.设等比数列{}的公比为q=2,前n项和为,则=__________12.已知向量=(1,n),=(-1,n),若与垂直,则=______13.若下面框图的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条
4、件是__________14.设$x∈(1,2),使=6-2x成立,则正数a的取值范围是__________三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.(本小题满分12分)已知函数ƒ(x)=sinx+cosx,x∈R(1)若a是第一象限角,且cosa=,求ƒ(π-a)的值;(2)若x∈[0,],求ƒ(x)的值域。16.(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历35岁以下35-50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35-50岁年
5、龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分段抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值。17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E在棱CD上移动。(1)当点E为CD的中点时,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由;(2)求证:PE⊥AF。18.(本小题满分14分)已知函数ƒ(x
6、)=lnx-m(x-)(m为实常数)(1)当m=时,求函数ƒ(x)在区间[1,e]上的最大值;(2)若函数ƒ(x)无极值点,求m的取值范围。19.(本小题满分14分)已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切,且与定圆+=1内切,记点P的轨迹为曲线E(1)求曲线E的方程;(2)设斜率为的直线与曲线E相切,求此时直线到原点的距离。20.(本小题满分14分)设各项均不为0的数列{}的前n项之乘积是,且λ+=1(λ∈R,λ>0)(1)探求、、之间的关系式;(2)设λ=1,求证{}是等差数列;(3)设λ=2,求证:++…+<潮州市2011-xx学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学(文科)
7、参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分1.DA∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4}2.C===3.A由x(x-1)<0,得0<x<1,则x(x-1)<0Þx<14.BcosA=cos=,则-c-2=0,得c=2或c=-15.C数组在[40,50),[50,60)的频率分别为0.25、0.35,则0.6×300=1806.D作出可行域,由面积得a=2,2x+y在点(2,2)处取得最大值67.Bƒ(x+2)=-ƒ(x+1)=ƒ(x),则