2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．A．B．C．D．2．集合，，则A．B．C．D．3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．4．不等式成立的充分不必要条件是A．或B．C．D．5．对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为A．若，，则B．若，，则C．若，，则　D．若，，，，则6．平面四边形中，，则四边形是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值

2、为正数的个数是A．B．C．D．8．右图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件A．B．C．D．开始否输出S结束是题8图9．已知回归直线的斜率的估计值是，样本中心点为，若解释变量的值为，则预报变量的值约为A．B．C．D．10．定义域的奇函数，当时恒成立，若，，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上．11．某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．高一高二高三女生男生12．如果实数、满足条件，那么的

3、最大值为______．2左视图主视图13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______．俯视图14．在中角、、的对边分别是、、，若，则________．三．解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题共12分）已知函数，是的导函数．（1）求函数的最小值及相应的值的集合；（2）若，求的值．解：（1）∵，故．……2分∴．………5分∴当，即时，取得最小值，相应的值的集合为．………7分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．（2）由，得，∴，故，………10分∴．………12分16．（本题满分12分）设事件表示“关于的

4、方程有实数根”．（1）若、，求事件发生的概率；（2）若、，求事件发生的概率．解：（1）由关于的方程有实数根，得．∴，故，当，时，得．……2分若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数）为．事件包含的基本事件为：，，，，，，共有个．∴事件发生的概率；…………7分（2）若、，则总的基本事件所构成的区域，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积．…………9分事件构成的区域是，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积．故事件发生的概率．……12分17．（本小题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹；（2）在曲线上是否存在点，使

5、得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）设动点，又点、，∴，，．………3分由，得，………4分∴，故，即．∴轨迹是焦点为、长轴长的椭圆；………7分评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分．（2）设曲线上存在点满足题意，则．………9分∴，又，故．………11分又，故．………12分∴．………13分∴曲线上存在点使得的面积．……14分18．(本小题满分14分)已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．（1）当时，求证：⊥；（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式．（1）证明：作，垂足，连结，，　　　……２

6、分∵平面平面，交线，平面，∴平面，又平面，故．……４分∵，，．∴四边形为正方形，故．…………６分又、平面，且，故平面．又平面，故．…………８分（2）解：∵，平面平面，交线，平面．∴面．又由（1）平面，故，……１０分∴四边形是矩形，，故以、、、为顶点的三棱锥的高．…………１１分又．…………1２分∴三棱锥的体积19．（本题满分14分）数列的前项和，若，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．解：（1）由，得；由，得．∴，解得，故；…………4分（2）当时，．……7分由于也适合．………8分∴；………9分（3）．………10分∴数列的前项和．………14

7、分20．（本题满分14分）二次函数满足，且最小值是．（1）求的解析式；（2）实数，函数，若在区间上单调递减，求实数的取值范围．解：（1）由二次函数满足．设，则．又的最小值是，故．解得．∴；……4分（2）．∴．　　　　　　…………6分由，得，或，又，故．…………7分当，即时，由，得．…………8分∴的减区间是，又在区间上单调递减，∴，解得，故（满足）；………10分当，即时，由，得．∴的减区间是，又在区间上单调递减，∴，解得，故（满足）．………13分综上所述得，或．∴实数的取值范围为．………14分