2019-2020年高三上学期期末检测 数学(文)

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1、2019-2020年高三上学期期末检测数学(文)参考公式:柱体体积公式其中S为底面面积,h为高球的体积公式:,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设集合,则=()A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}2.抛物线的焦点到准线的距离是()A.1B.2C.4D.83.等差数列的前n项和为,若,则等于()A.52B.54C.56D.584.在中,若,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°5.若,且,则()A.B.C.D.6.下列命题的说法错误的是()A

2、.命题“若,则”的逆否命题为:“若”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题,均有,使得7.已知直线,平面,且,给出下列四个命题:①若α//β,则;②若③若,则;④若其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38.要得到函数的图像,可将的图像()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.若实数x,y满足则的最小值是()A.4B.3C.2D.110.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是()A.B.C.D.11.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭

3、圆的方程为()A.B.C.D.12.设函数,对任意的实数x、y,有,且当时,,则在区间[a,b]上()A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.已知向量,若,则等于。14.已知,则=。15.若幂函数的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为。(结果化为一般式)16.已知圆,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为。三、解答题(本大题共6小题,74分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.(本小题满分12分)已知函数(1)

4、求函数的最小值和最小正周期;(2)求函数的单调递增区间。18.(本大题共12分)已知数列是等差数列,数列是各项均为正数的等比数列,(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,求满足的最小正整数n。19.(本小题满分12分)如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。(1)求证:A1E=CF;(2)若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点,求证:平面平面BB1D1D。20.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围。21.(本大题共12分)某食品厂进行蘑

5、菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数,且),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(),根据市场调查,日销售量q与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,且销售量为100公斤(每日利润=日销售量×(每公斤出厂价-成本价-加工费))。(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式;(2)若t=5,当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的利润y最大,并求最大值。22.(本题满分14分)设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表中:(1)求曲线C1,C2的标准

6、方程;(2)设直线与椭圆C1交于不同两点M、N,且,请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.C11.B12.C二、填空题13.14.415.16.三、解答题17.解(1)………4分则的最小值是-2,……………………5分最小正周期是;………………7分(2)…………………9分………………………………11分函数的单调递增区间…………12分18解:(1)设…………1分……3分解得………5分………………6分(2)Sn=1+2+22+…+2n-1=2n-1……………7

7、分……………9分∴2n>103………………………………10分∵是正整数∴满足要求的最小正整数是7………………12分19.解:(1)由题知,平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1………………1分又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF…………………2分同理BE//D1F……………………………3分∴四边形EBFD1为平行四边形∴D1E=BF…………………4分∵A1D1==CB,D1E=BF,∠D1A1E=∠BCF=90°∴≌Rt△CBF∴A1E=CF……………6分

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