2019-2020年高三上学期期末检测 数学（文）

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1、2019-2020年高三上学期期末检测数学（文）参考公式：柱体体积公式其中S为底面面积，h为高球的体积公式：，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，则=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．83．等差数列的前n项和为，若，则等于（）A．52B．54C．56D．584．在中，若，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．若，且，则（）A．B．C．D．6．下列命题的说法错误的是（）A

2、．命题“若，则”的逆否命题为：“若”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题，均有，使得7．已知直线，平面，且，给出下列四个命题：①若α//β，则；②若③若，则；④若其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．要得到函数的图像，可将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．若实数x，y满足则的最小值是（）A．4B．3C．2D．110．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭

3、圆的方程为（）A．B．C．D．12．设函数，对任意的实数x、y，有，且当时，，则在区间[a，b]上（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知向量，若，则等于。14．已知，则=。15．若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为。（结果化为一般式）16．已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（本小题满分12分）已知函数（1）

4、求函数的最小值和最小正周期；（2）求函数的单调递增区间。18．（本大题共12分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n。19．（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF；（2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面平面BB1D1D。20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。21．（本大题共12分）某食品厂进行蘑

5、菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费））。（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。22．（本题满分14分）设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：（1）求曲线C1，C2的标准

6、方程；（2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且，请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.A2．C3．A4.B5.A6.C7．C8.B9.C10.C11.B12.C二、填空题13.14.415．16．三、解答题17.解（1）………4分则的最小值是－2，……………………5分最小正周期是；………………7分（2）…………………9分………………………………11分函数的单调递增区间…………12分18解：（1）设…………1分……3分解得………5分………………6分（2）Sn=1+2+22+…+2n-1=2n-1……………7

7、分……………9分∴2n>103………………………………10分∵是正整数∴满足要求的最小正整数是7………………12分19．解：（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF、与平面ADD1A交于ED1………………1分又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF…………………2分同理BE//D1F……………………………3分∴四边形EBFD1为平行四边形∴D1E=BF…………………4分∵A1D1==CB，D1E=BF，∠D1A1E=∠BCF=90°∴≌Rt△CBF∴A1E=CF……………6分