2019-2020年高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A．B．C．D．2.设（，为虚数单位），则模（）A．1B．C．D．3.若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（）A．B．C．D．4.设是数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．5.去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A．B．C．D．6.执行如图的程序框图，则输出

2、的是（）A．5B．4C．3D．27.已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（）A．8B．2C.D．508.已知函数，下列结论错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数图象关于点对称C.函数在区间上是减函数D．函数的图象关于直线对称9.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）2016124用电量（度）14642842A．70B．68C.64D．6210.下列判断错误的是（）A．命题“”的否定是“”B．“”是“”的充分不必要条件C.若“”为假命题，则均为假命题D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”

3、11.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A．B．C.D．12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则．14.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于．15.已知为第二象限角，且，则．16.已知函数，若，且，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小

4、题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19.（本小题满分12分）已知如图正四面体的侧面积为，为底面正三角形的中心.（1）求证：；（2）求点到侧面的距离.20.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需

5、求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率.（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分1

6、0分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.汕头市xx~xx普通高中毕业班教学质量监测文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ADCDABBCACBD二、填空题：每小题5分，满分20分．13．；14．；15

7、．；16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）设的公差为，的公比为，，，.，，，，.（2）18.解：（1）根据正弦定理得：，即（2）根据余弦定理得：，即的周长为：.19.解：（1）证明：取的中点,连结，是等边三角形是的中点是等边三角形是的中点,平面平面平面（2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面平面平面过点作，则平面就是点到侧面的距离.由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点同理可得为底面正三角形的中心，在中，由得：，即点到侧面的距离为.解法二：连

8、结，则由题意可知点在上，设正四面体的棱长为，正四面体的侧面积为，在等边三角形中，是的中点为底面