2019-2020年高三数学上学期期末教学质量监测试题 文

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1、2019-2020年高三数学上学期期末教学质量监测试题文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.已知向量,,则()A.B.C.D.3.已知是虚数单位,若,则()A.B.C.D.4.从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于的概率为()A.B.C.D.5.已知,且,则()A.B.C.D.6.已知函数(),下列结论错误的是()A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数在区间上

2、是增函数D.函数的图象关于直线对称7.已知数列的前项和为,,,则当时,()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为()A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为()A.B.C.D.10.下列函数中,在内有零点且单调递增的是()A.B.C.D.11.设函数是定义在上的奇函数,且,则()A.B.C.D.12.设函数是定义在上周期为的函数,且对任意的实数,恒有,当时,.若在上有且仅有三个零点,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题

3、(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设,满足约束条件,的最大值为,则的值为.14.已知直线与曲线相切,则当斜率取最小值时,直线的方程为.15.已知正项等比数列的公比,若存在两项,,使得,则的最小值为.16.下列有关命题中,正确命题的序号是.(1)命题“若,则”的否命题为“若,则”.(2)命题“,”的否定是“,”.(3)命题“若,则”的逆否命题为假命题.(4)若“或”为真命题,则,至少有一个为真命题.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满

4、分12分)在中,角、、所对的边分别是、、,,,.(I)求的值;(II)求的面积.18.(本小题满分12分)已知是公差的等差数列,,,成等比数列,;数列是公比为正数的等比数列,且,.(I)求数列,的通项公式;(II)求数列的前项和.19.(本小题满分12分)某消费者协会在月号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众,按他们的年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.(I)若电视台记者要从抽取的群众中选

5、人进行采访,求被采访人恰好在第组或第组的概率;(II)已知第组群众中男性有人,组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队,求至少有两名女性的概率.20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,点是中点.(I)求证:平面平面;(II)求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(II)当时,证明:对任意的,有.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所

6、示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于,两点,弦,,相交于点,为上一点,且.(I)求证:;(II)若,,,求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数);以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)直线的参数方程化为极坐标方程;(II)求直线与曲线交点的极坐标.(其中,)24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式.(I)当时,求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数的取值范围.数学(文科)参

7、考答案及评分标准一、选择题:本大题共12题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.题号123456789101112答案DBCABDACBCDC提示:11.,故选D.12.在单调递减,如图所示,易得,依题意得,∴,故选C..二、填空题:本大题共4小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.13.-414.15.16.⑷三、解答题:本大题共6小题,满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)(注:第(1)问6分,第(2)问6分)解:(Ⅰ)在△A

8、BC中,由且,得,……3分又由正弦定理:得:.……6分(Ⅱ)由余弦定理:得:,即,解得或(舍去),………………4分所以,……………………6分18.(本小题满分12分)(注:第(1)问6分,第(2)问6分)解:(Ⅰ)因为≠0的等差数列,,,成等比数列即即①……………1分又由=26得②……………………2分由①②解得……………………3分即,即;………………5分又为正数,……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知…………………

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