2019-2020年高三上学期第一次阶段考试 数学文

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1、2019-2020年高三上学期第一次阶段考试数学文班级姓名号数成绩一、单选题（每题5分；共60分）1、已知集合，，则（ ）A、B、C、D、2、的值是（  ）A、B、C、D、3、若复数（）是纯虚数，则实数的值为（  ）A、-3B、3C、﹣1或3D、1或﹣34、已知命题p：若，则关于的方程有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（  ）A、p真q真B、p假q真C、p真q假D、p假q假5、若正数，满足，则的最小值为（  ）A、24B、25C、28D、306、已知非零向量,满足：，，则实数λ的值为（ ）A、1B、C、2D、﹣27、已知变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为（  ）A、﹣1

2、B、3C、1D、78、函数的部分图象大致为（　　）A、B、     C、D、9、已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（  ）A、B、C、D、10、定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（　　）A、B、C、D、11、点P是△ABC所在平面内任一点，,则点G是△ABC的（  ）A、外心B、内心C、垂心D、重心12、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（  ）A、（﹣3，﹣1）B、（﹣1，1）∪（1，3）  C、（﹣3，0）∪（3，+∞）D、（﹣3，1）∪（2，+∞）二、填空题（共4题；共20分）13、已知命题：，则是___

3、___．14、已知e为自然对数的底数，则曲线在点（1，2e）处的切线斜率为________．15、已知，θ∈（π，2π），则=________．16、分别计算，，，，，…，并根据计算的结果，猜想的末位数字为________．三、解答题（6题，共70分）17、12分）已知数列的前n项和，n∈N．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前2n项和．18、（12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求b+c19、（12分）已知函数，当时，的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△ABC中，已知，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△

4、ACD的面积．20、（12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．21、（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平

5、移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点，求的值．23（10分）选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的取值范围．一、单选题1、C解：∵集合A={x

6、y=lg（x﹣3）}={x

7、x＞3}，B={x

8、x≤5}，∴A∩B={x

9、3＜x≤5}．2、A解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，3、B解：复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣1）i，（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，可得a2﹣2a﹣3=0并且a2﹣1≠0，解得a=3．4、C解：P：当m＞0时，△=1+4m≥0，解得，此

10、时方程x2-x﹣m=0有实根，故p为真命题，q：p的逆命题：若x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥﹣，q为假命题．5、B解：∵正数x，y满足．则3x+4y=（3x+4y）=13+≥13+2=25，当且仅当x=2y=5时取等号．∴3x+4y的最小值为25．6、D解：由平方得=﹣=﹣．又由得，即,化简得4+2λ﹣（2+λ）=0，解得λ=﹣2．7、C解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x﹣，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×1=1．8、D解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，

11、则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．9、B解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）＞0，则x＞2或x＜0，令f′（x）＜0，则0＜x＜2，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，2），所以当x=0时函数有极大值f（0）=﹣k，当x=2时函数有极小值f（2）=﹣4﹣k．因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（0）＞0并且f（2）＜0，