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《2019-2020年高三上学期期中练习文科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中练习文科数学作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合，则A.B.C.D.【答案】C因为，所以,选C.2.等差数列中,则的值为A.B.C.21D.27【答案】A在等差数列中由，解得，所以，所以，选A.3.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ.B.C.D.【答案】A因为，所以不满足条件，此时，不满足条件，，不满足条件，此时满足条件输出，选A.4.已知，下列函数中，在区间上一定
2、是减函数的是Ａ.B.C.D.【答案】B当时，则函数的斜率大于0，在定义域R上为增函数，不满足条件。对于函数，图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以该函数在区间上一定是减函数；对于函数，当时，该函数在R上为减函数，当时，函数在R上为增函数；对于函数，当时，函数在R上为减函数，当时，函数在R上为增函数；故满足，在区间上一定是减函数的是．故选B．5.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为A.B.1C.2D.3【答案】B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得A（1，3），，C（1，k），所以，所以解得,故选B．6.命题；命题双曲线的离心
3、率为.则下面结论正确的是A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题【答案】D当时，，故命题p为真命题，因为在双曲线中，所以，所以离心率，故命题q为真命题．所以为假命题，是假命题，p∨q是真命题；故选D．7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为Ａ.B.C.D.【答案】B函数的导数为，所以切线斜率为，所以切线方程为，因为切线过点，所以代入切线方程得，解得，选B.8.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.B.4C.6D.【答案】D抛物线的焦点为,准线方程为。据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM
4、，所以PM⊥抛物线的准线，设P，则M，等边三角形边长为，所以由PM=FM，得，解得，所以等边三角形边长为4，其面积为。故选D．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______.【答案】0因为复数（）对应的点恰好在实轴上，所以。10.若向量满足，则的值为______.【答案】向量满足，所以，解得．11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.【答案】16由三视图可知该几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯
5、形高的中点，几何体的体积为：．12.在中，若，则【答案】4由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）。13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.【答案】由题意可得函数的图象与轴有三个不同的交点，如图所示：等价于当时，方程有一个根，且时，方程有两个根，即解得．故实数a的取值范围是．14.已知函数，任取，定义集合:，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=______;（2）若函数，则的最小正周期为______.【答案】2,2（1）若函数，则点P（t，t），Q（x，x），根据，求得，即Mt=1+t，m
6、t=1﹣t，由此可得．（2）若函数，此时，函数的最小正周期为，点P，Q如图所示：当点P在A点时，点O在曲线OAB上，，，．当点P在曲线上从A接近B时，逐渐增大，当点P在B点时，，，．当点P在曲线上从B接近C时，逐渐见减小，当点P在C点时，，，．当点P在曲线上从C接近D时，逐渐增大，当点P在D点时，，，．当点P在曲线上从D接近E时，逐渐见减小，当点P在E点时，，，，…依此类推，发现的最小正周期为2，三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函
7、数在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两
8、人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.17.（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上
