2019-2020年高三数学（理）解答题强化训练（4） 含答案

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1、2019-2020年高三数学（理）解答题强化训练（4）含答案1.选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l过点P(2,0)，斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)

2、PM

3、；(2)

4、AB

5、.(1)∵直线l过点P(2，0)，斜率为设直线的倾斜角为α,tanα=sinα=cosα=∴直线l的参数方程为(t为参数)(*)……………………1分∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2－15t－50＝0,且Δ=152+4×8×50>0,设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系，

6、得t1＋t2＝t1t2＝…………………3分由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得………………………4分(2)

7、AB

8、＝

9、t2－t1

10、＝…………………7分2.选修4－5：不等式选讲.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.（3）解析：∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，…………………4分又a+b+c=6，∴时，有最大值∴

11、x-2

12、+

13、x-m

14、≥对任意的x∈R恒成立.∵

15、x-2

16、+

17、x-m

18、≥

19、(x-2)-(x-m)

20、=

21、m-2

22、,∴

23、m-2

24、≥,解得m≤2-或m≥2+…………………7分3.某品牌汽车厂商对

25、维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年数n与累计维修费（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点在函数图像上（如图所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）．（Ⅰ）求出累计维修费关于使用年数n的表达式，并求出第n年的维修费；（Ⅱ）汽车开始连续使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用由车主承担.若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值（，总耗资费=车价+车主承担的维修费）．解：（Ⅰ）由A（5，1.05）与B（10，4.1）在函数图像上得解得，所

26、以--------2分由在知-------------------------------3分------------------------------------------------------------------------------4分所以----------------6分（2）由于在保修期间的维修费用由车企业承担，所以当时，车主所承担的累计维修费为万--7分车价＋车主承担的维修费=万元-----------------8分年平均耗资费为万元------10分当且仅当由取等号------------------------------

27、--------------------------------------------11分即使用15年这款汽车的年平均耗资费最少为1.21万元-------------------------------------12分4.已知设（1）若且时，求的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时的值；（2）若且时，方程有两个不相等的实数根、，求的取值范围及的值。