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《2019-2020年高三数学第四次段考试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学第四次段考试题理一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是实数,其中为虚数单位,则实数等于A.1B.C.D.2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.3.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是A.B.C.D.4.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要而不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题5.
2、已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A.B.C.D.6.已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A.B.C.D.7.函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是A.B.C.D.9.已知向量满足,向量满足若为的中点,且,则点在A.以为圆心,半径为1的圆上B.以为圆心,半径为1的圆上C.以为
3、圆心,半径为1的圆上D.以为圆心,半径为1的圆上10.函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,,若方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卷的指定位置.11.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有种(请用数字作答)12.若斜的内角成等差数列,则13.已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为14.设二次函数为常数)的导函数为
4、,且对任意,不等式恒成立,则的最大值为15.已知函数,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在[0,1]上是增函数;③对任意,方程在[0,1]内恒有解;④若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)三、本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.17(本小题满分12分)乒乓球赛规定一局比赛
5、,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲,乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立,在甲,乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲,乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)设表示第4次开始发球时乙的得分,求的概率分布列与数学期望.18(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,是的中点,分别是的中点,将沿折起,使得平面,如图2.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.19(本小题满分
6、13分)已知函数为常数)是上的奇函数,函数是区间上的减函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.20(本小题满分13分)已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.21(本小题满分13分)如图,已知椭圆,以该椭圆上的异于长轴端点的点和椭圆的左,右焦点为顶点的三角形的周长为,以椭圆的四个顶点组成的菱形的面积为,双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(
7、Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线的斜率分别为,探求与的关系;(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.合肥八中第四次段考数学（理科）参考答案一、选择题AACDBCCDDA二、填空题11.9612.13.114.15.（1）（2）（4）16.解：（1）的最大值为，的最小正周期为,…………………………6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，……………8分，，故，面积的最大值为.……………12分17.解记为事件“第次发球,甲胜”,,则，（1）“开始第次发球时,
8、甲、乙的比分为比”为事件，其概率为即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为……………5分（2）由题意.……………………10分所以……………12分18.解:(Ⅰ)……4分(Ⅱ)证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//,//四边形EFOG是平行四边形,平面EFOG.……6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO……7分平面EFO
