2019-2020年高三数学第二次模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学第二次模拟考试试题理第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若复数满足是虚数单位），则的共轭复数所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知为不共线的三点，则“”是“是钝角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件结束输出开始是否4.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为　　　　　　A.B.C

2、.D.5.不等式的解集是A.B.C.D.6.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为A.B.C.D.7.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A.增函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数8.已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.B.C.D.9.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数，若，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷非选

3、择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为.12.若在内任取一个实数，则使与圆无公共点的概率为.13.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是.14.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．15.设抛物线的焦点为，直线过与交于两点，若，则的方程为．解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.

4、（本小题满分12分）中所对的边分别为,且.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若求的面积并判断的形状.17.（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的个球，其中个号球，个号球，个号球.（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望.[]18.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，其中，求数列的前项和.19.（

5、本小题满分12分）ACBA11C11B11MN如图，在正三棱柱中，，,是上的动点，且,是的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的大小为，试求的值.20．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.[]21．（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）若对，总有成立.（1）求的取值

6、范围；（2）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立.高三理数学参考答案xx.4二、11.12.13.14.15.三、16.解：（Ⅰ），，…2分,………4分,.………6分（Ⅱ）由题意知，,，，………8分,………10分由，得，，为等边三角形.………12分17．解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是”为事件，………1分则………4分（Ⅱ）可能取的值是，………5分,………6分,………7分，…8分.………9分∴的分布列为：………10分故所求的数学期望为.………12分18.解:（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，依题意有

7、，………2分解得：或（舍去），………4分，.………6分（Ⅱ），………7分令①②①-②得：………9分，………10分.………12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：取中点，连结，则有与平行且相等.∴四边形为平行四边形，……1分∵面,∴,又为等边三角形，平面平面,…………3分又平面,∴平面平面.……………4分（Ⅱ）以为轴，轴，在面内以过点且垂直于的射线为轴建系如图，……6分ACBA11C11B11MN设是平面的一个法向量，则∴，令∴…………8分设与面所成角为则………10分,化简得或由题意知，∴.…………………12

8、分20解：(Ⅰ）设方程为，因为抛物线的准线，…………1分由点在椭圆上，………3分∴椭圆C的方程为.…………4分(Ⅱ)由题意知，直线斜率存在.设直线的方程为，代入，得，……5分设由韦达定理得.……6分由题意知………8分，代人得……10分………12分………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ），定义域为，，……1分（1）当时，令，，，令，；（2）当时，令，则或，令，；……