2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，共150分．第Ⅰ卷1．答题前，考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）1．若·i＝1＋i，则复数Z的虚部为A．1B

2、．iC．－1D．1－i2．若集合A＝｛－1，0，1｝，B＝｛y｜y＝cosx，x∈A｝，则A∩B＝A．｛0｝B．｛1｝C．｛0，1｝D．｛－1，0，1｝3．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．4．下面求1＋4＋7＋…＋xx的值的程序中，正整数m的最大值为A．xxB．2010C．2011D．xx5．若a0＋a1（2x－1）＋a2（2x－1）2＋a3（2x－1）3＋a4（2x－1）4＝x4，则a2＝A．B．C．D．6．设数列｛｝的前n项和为Sn（n∈N），关于数列｛｝有下列四个命题：（1）若｛｝既是等差数

3、列又是等比数列，则an＝an＋1（n∈N*）；（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；（3）若Sn＝1－（－1）n，则｛｝是等比数列；（4）若｛｝是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．17．已知动点P（x，y）满足约束条件，O为坐标原点，定点A（6，8），则在上的投影的范围A．［］B．［］C．D．［］8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧

4、长之和等于A．B．C．πD．9．对任意的实数a，b，记max｛a，b｝＝若F（x）＝max｛f（x），g（x）｝（x∈R），其中奇函数y＝f（x）在x＝1时有极小值－2，y＝g（x）是正比例函数，函数y＝f（x）（x＞0）与函数y＝g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y＝F（x）的说法中，正确的是A．y＝F（x）为奇函数B．y＝F（x）有极大值F（1）且有极小值F（－1）C．y＝F（x）的最小值为－2且最大值为2D．y＝F（x）在（－3，0）上不是单调函数10．函数f（x）＝（k＞0）有且仅有两个不同的零点，（＞），则以下有关两零点关

5、系的结论正确的是A．sin＝cosB．sin＝－cosC．sin＝cosD．sin＝－cos第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为　　．12．数轴上方程Ax＋B＝0（A≠0）表示一个点，平面直角坐标系内方程Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）表示一条直线，空间直角坐标系中方程　　表示一个平面．13．已知O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），向正方形OABC内投一

6、个点P，点P落在函数y＝xα（α＞0）与y＝x所围封闭图形内的概率为，则实数α的取值是　　．14．把5个不同的小球放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，在每个盒子中至少有一个小球的条件下，甲盒子中恰有3个小球的概率为　　．15．请在下列两题中任选一题作答，（如果两题都做，则按所做的第一题评分）（A）将圆M：x2＋y2＝a（a＞0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线x－y＝1相切，若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M的极坐标方程为　　．（B）关于x的不等式：2－x2＞

7、x－a

8、至少有一个负数解，则实数a的

9、取值范围是　．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中第16—19小题每题12分，第20题13分，第21题14分）．16．（12分）已知函数f（x）＝sinωx（cosωx＋sinωx）＋（ω∈R，x∈R）最小正周期为π，且图象关于直线x＝π对称．（1）求f（x）的最大值及对应的x的集合；（2）若直线y＝a与函数y＝1－f（x），x∈［0，］的图象有且只有一个公共点，求实数a的范围．17．（12分）xx年，福特与浙江吉利就福特旗下的沃尔沃品牌业务的出售在商业条款上达成一致，据专家分析，浙江吉利必须完全考虑以下四个方面的挑战：第一个方

10、面是企业管理，第二个方面是汽车制造技术，第三个方面是汽车销售，第四个方面是人才培养．假设以上各种挑战各自独立，并且只要第四项不合格，或第四项合格且前三项中至少有两项不合格，企业将破产，若第四项挑战失败的概率