2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷 理

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1、2019-2020年高三数学第一学期第一次月考试卷理一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则下列结论正确的是（）A．B.C．D．2.已知，则()A.1＜n＜mB.1＜m＜nC.m＜n＜1D.n＜m＜13.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.4.下列命题错误的是()A．命题“”的逆否命题为“”B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真5.已知函数的最小值是（）A.B.2C.D.6.是定义在R上的以3为周期的偶函数

2、，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．27.设，函数，则使的的取值范围是（）A.B.C.D.8.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9..若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为（）10.已知函数是定义在R上的单调函数，对，恒成立，则（）A．1B．3C．8D．9二、填空题：本大题共7小题，共28分。11.已知，且，则实数的值为.12.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是.13.设f(x)是定义在R上的

3、奇函数，且y=f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=____________.14.函数对于任意实数满足条件，若则_______________.15.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.17．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）已知集合，集合，集合.命题，命题(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题为真命题，求实数的取值范围.19．（本

4、小题满分14分）设的定义域是R,且对任意实数x都满足=.已知当x>0时(1)求的解析式;(2)解不等式.20.（本小题满分14分）已知函数的定义域是，当时，，且(1)求；(2)证明在定义域上是增函数；(3)如果，求满足不等式的的取值范围.21.（本小题满分15分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a22．（本小题满分15分）已知函数f(x)＝ax3＋

5、x－a

6、，aR．（1）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数

7、；（2）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．理科数学答案一、选择题：DADDCBBBBD二、填空题：本大题共7小题，共28分。11.;12.;13.0;14.;15.4_;16.;17.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(1)a＞3(2)0≤a≤3(x＞0)19.(1)f(x)=0(x=0)(x＜0)(2)分类讨论：（-∞，-2）∪（0，2）20．（1）（2）定义证明（略）（3）21.设a为实

8、数，设函数的最大值为g(a)。　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a（Ⅰ）令要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y

9、=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有(III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=122．（本小题满分15分）解：（1）f(x)＝g(x)即为ax3＋

10、x－a

11、＝x4．所以x4－ax3＝

12、x－a

13、，从而x3(x－a)＝

14、x－a

15、．此方程等价于x＝a或或……………………

16、……………………6分所以当a≥1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，－1；当－1＜a＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个不同的解a，－1，1；