2019-2020年高三数学专题复习 直线与圆检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习直线与圆检测题一．知识梳理1．直线的方程思考1：求直线方程的方法一般有几种？2．圆的方程思考2：求圆的方程的方法一般有几种？3．直线与圆的位置关系思考3：如何判断直线与圆的位置关系？直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如表：方法位置　关系　　几何法：根据d＝与r的大小关系代数法：消元得一元二次方程的判别式Δ的符号相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<0二．预习练习1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0

2、与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．3．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于_____．4．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是________．三．典型例题类型一　直线的方程例1.设直线l过点A(2,4)，它被平行线：x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截线段的中点在直线x＋2y－3＝0上，试求直线l的方程．变式训练1

3、将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分且过点(3,4)的直线方程是________．类型二　圆的方程例2在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．变式训练2(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________．(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x

4、－y＋1＝0相交的弦长为2，则圆的方程是________．类型三　直线与圆的位置关系例3如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当

5、MN

6、＝2时，求直线l的方程；(3)·是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．变式训练3(1)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．(2)在

7、平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．类型四圆与圆锥曲线的交汇问题例四.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O，椭圆＋＝1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四．课后练习一、填空题(每小

8、题5分，共40分)1．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则直线l与圆C的位置关系为________．2．圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程是________．3．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．4．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．5．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2＝________.6．过直线x＋y－2＝0上点

9、P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．8．设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．二、解答题(每小题12分，共36分)9．已知圆C的方程为x2＋y2＝4，直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点．若

10、AB

11、＝2，求直线l的方程．10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C

12、与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．