2019-2020年高三数学上学期9月联考试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期9月联考试卷文（含解析）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={﹣1，0，1}，B={y

2、y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C．D．3．（5分）已知log7=0，那么等于（）A．B．C．D．4．（5分）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也木必要条件5．（5分）若函数f

3、（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．15．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16．（12分）对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．17．（1

4、2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．19．（13分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到

5、可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．21．（13分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x

6、）=f（x）﹣ax+m在上有两个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．湖南省娄底市名校联考xx届高三上学期9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={﹣1，0，1}，B={y

7、y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出B={c

8、os1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y

9、y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1}，故选B．点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出B={cos1，1}是解题的关键．2．（5分）设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：根据向量数量积的运算和题意，求出两向量夹角的余弦值，进而求出向量夹角的值．解答：解：∵（+）2=1，和是单位向量，∴•=，，则＜，＞=，故选C．点评：本题考查了向量数量积的应用，即根据数量积的运

10、算求出对应向量的夹角余弦值，注意利用向量夹角的范围求出向量夹角的值．3．（5分）已知log7=0，那么等于（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值．解答：解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x﹣=．故选C点评：利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数．4．（5分）“p且q是真命题”是“非p为假命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也木