2019-2020年高三（上）期初联考数学试卷 Word版含解析

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1、2019-2020年高三（上）期初联考数学试卷Word版含解析一、选择题（70分）1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则z虚部为　﹣1　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由复数的运算性质可得====﹣1﹣i，即可的其虚部．解答：解：化简可得=====﹣1﹣i，故其虚部为：﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查复数的化简运算和实虚部的定义，属基础题．　2．（5分）某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：外来户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有　9500　户．考点：用样本的频

2、率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装安全救助报警系统的频率，用总住户乘以频率即可．解答：解：由图表可知，调查的200户居民中安装安全救助报警系统的有95户，所以安装安全救助报警系统的居民频率为，根据用户样本中已安装安全救助报警系统的频率得：xx0×=9500．所以该小区已安装安全救助报警系统的住户估计有9500（户）．故答案为：9500点评：本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题．　3．（5分）已知A（m，0）、B（0，2m），（m＞0），并且

3、=t（0≤t≤1），O为坐标原点，则

4、OP

5、的最小值为：　m　．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=（（1﹣t）m，2tm），再由向量的模的定义求得

6、OP

7、=，由此求得

8、OP

9、的最小值．解答：解：由已知可得，即=（0，2tm）+（（1﹣t）m，0）=（（1﹣t）m，2tm），∴

10、OP

11、==，故当t=时，

12、OP

13、取得最小值为

14、m

15、=m，故答案为m．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．　4．（5分）设x，y满足，则的取值范围是　[2，+∞）　．考点：简单线性规划．专题：不

16、等式的解法及应用．分析：先画出x，y满足表示的平面区域，再根据目标函数=1+的几何意义，而表示区域里的点（x，y）与坐标原点连线的斜率，只需求出的范围即可求出目标函数的取值范围．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z==1+，将的最小值转化为过定点O（0，0）的直线PO的斜率最小值，当直线MO经过区域内的点（1，2）时，z最小，最小值为：2．当直线PO趋向于y轴时，它的斜率趋向于+∞，则的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题主要考查了简单的线性规划，正确理解不等式所表示的区域，以及目标函数的几何意义，属于基础题．　5．（5分）已知正四面体棱长为1，则其

17、在平面α内的投影面积最大值是　　．考点：平行投影及平行投影作图法．专题：空间位置关系与距离．分析：首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果，投影面积最大应是线段AB相对的侧棱与投影面平行时取到．解答：解：由题意当线段AB相对的侧棱与投影面平行时投影最大，此时投影是关于线段AB对称的两个等腰三角形，由于正四面体的棱长都是1，故投影面积为×1×1=故答案为：点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，

18、本题是一个中档题　6．（5分）平面直角坐标系中，已知A（1﹣，1）、P（﹣，0），O为原点，等腰△AOB底边AB与y轴垂直，过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：　　．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意作出图形，如图所示．本题利用几何概型求概率．若过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在线段OC上，而直线与y轴的交点保持在该区域内部时，直线与y轴的交点保持在线段OD上，从而得出直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：P=即可得出答案．解答：解：如图，等腰△AOB底边AB与y轴垂直，若过点

19、P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在线段OC上，由已知A（1﹣，1）、P（﹣，0），得C（0，）．而直线与y轴的交点保持在该区域内部时，直线与y轴的交点保持在线段OD上，根据几何概型的概率公式得，直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为：P===．故答案为：．点评：本题考查几何概型概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意直线与y轴的交点保持在该区域内部所形成的线段区域的长度的求法．　7．（5分）给x输入0，y输入1，则下列伪代码程序输出的结果为　2，4　．考点：伪代码．专题