2019-2020年高二上学期期末考试(数学)理科

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1、2019-2020年高二上学期期末考试(数学)理科高二数学(理科);胡长强一、选择题(下列各题只有一个正确答案,每题5分,共60分)1.如果a,b,c满足,且,那么下列选项中不一定成立的是()A.B.C.D.2.如果那么是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.4.下列正确的命题是:()A.三点确定一个平面B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.没有交点的两条直线是平行直线5.已知M(2,-3

2、),N(-3,-2),直线经过点P(1,1),且与线段MN相交,则的斜率的取值范围是:()A.B.C.D.6.点P(6,-4)与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A.B.C.D.7.已知为双曲线C:的左右焦点,点P在C上,,则P到x轴的距离为()A.B.C.D.8.如实数x,y满足,目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,则()A.-1B.-3C.1D.39.如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A.B.C.D.10.关于x的方程有负根而无正根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.11.若直线经过点则(

3、)A.B.C.D.12.已知定点A(3,4),点P为抛物线上一动点,点P到直线x=-3的距离为d,则的最小值是()A.+2B.2C.+2D.二、填空题(每题5分,共20分,填空必须完整,否则得零分)13.不等式的解集是14.不论实数取何值,直线总经过定点15.函数的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中则的最小值为16.已知双曲线左右焦点分别为,双曲线右支上一点P使得,则双曲线的离心率范围是三、解答题(17题满分10分,其余各题满分12分,解答时写出必要的求解过程)17.(10分)已知,,求的范围。18.(12分)

4、一条光线从A(-2,3)射出,经直线反射后,经过点B(4,5),求入射光线与反射光线所在直线方程。19.(12分)某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小屋,房屋正面的造价为1200元/,房屋侧面造价为800元/,屋顶的总造价为5800元,如果墙面高为3m,且不计房屋背面费用,问怎样设计房屋能使得总造价最低,最低造价为多少元?20、(12分)直线与抛物线(p0)交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积都是常数;(2)直线AB经过x轴上一个定点.21.(12分)两定点的坐标分别

5、A(-1,0),B(2,0),动点M满足条件,求动点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形22、(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于项点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明:;(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.高二数学期末考试答案(理科)xx-1-10一、CAABAABADADA二、13、;14、

6、(2,1);15、8;16、三、17,18,A(-2,3)关于直线的对称点必在反射光线的反向延长线上,由得出,结合B(4,5)得出反射光线所在直线方程为:同理B(4,5)关于直线的对称点必在入射光线的延长线上,由得出结合A(-2,3)得出入射光线所在直线方程为:x+9y-25=019,…当且仅当,即x=4时取得等号。答:略20,(1)令A、B两点的坐标分别是、,由于得,,,(2)假设直线AB与X轴交于点,,化简为:,直线AB经过x轴上定点(2p,0)21,教材第八章复习参考题目B组倒数第二题,请参阅教参书。。。。。。。,或

7、轨迹是双曲线的右支和x轴上的一条线段除开两个端点。22,(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意知所以又,因此故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为,因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点,所以因此双曲线的标准方程为(Ⅱ)设则因为点P在双曲线上,所以因此即(Ⅲ)由于PF1的方程为,将其代入椭圆方程得由违达定理得所以同理可得则又所以故因此,存在,使恒成立。()来源::(.ks5u.)

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