2019-2020年高二上学期期中数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试题含答案Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．点是点在坐标平面内的射影，则等于（）（A）（B）（C）（D）2．用斜二测画法画边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（）（A）1（B）（C）（D）3．若直线与平行，则与间的距离为（）（A）（B）（C）（D）4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）5．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）（A）（B）（C）（D）6．设是两个

2、不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，∥，则；④若∥，，则.其中正确命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．若直线过圆的圆心，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）（A）16条（B）17条（C）32条（D）34条Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知圆的方程为,则过点的圆的切线方程为▲.10．长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为▲.11．若直线与直线互相垂直,则实数=▲.12．一个圆

3、锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为▲（）.13．曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的范围▲.14．若直线与圆至少有一个交点，则实数的取值范围是▲.Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分）15．（本小题满分13分）已知直线经过点，且斜率为．（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；16．（本小题满分13分）如图，在棱长为的正方体中，1H（1）求证：；（2）求直线和平面所成的角；（3）求点到平面的距离.17．（本小题满分13分）如下图所示，

4、在直三棱柱中，，，,,点是的中点．（1）求证：；（2）求证：//平面；（3）求二面角的平面角的正切值．18．（本小题满分13分）已知圆，直线．（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求直线的斜率；（3）若定点P（1，1）分弦为，求此时直线的方程．19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，//，.（1）求异面直线和所成角的大小；（2）若点为棱上一点，且//平面，求的值；（3）求证：平面平面.20．（本小题满分14分）已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆

5、于、两点，为线段的中点.（1）求的值；（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有,求的最小值，并求取最小值时点的坐标.xx第一学期期中六校联考高二数学试卷（答题纸）Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分）15．（本小题满分13分）1H16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）18．（本小题满分1

6、3分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）xx第一学期期中六校联考高二数学试卷（答案）Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A2．D3．B4．A5．D6．A7．B8．CⅡ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．y=-1或15x+8y-52=010．11．0或-112．113．14．（4，+∞）Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分）15.（本小题满分13分）（1）由已知得，，即直线方程为.……5分（2）当直线不过原点时，设直线方程为，，即，直线方程为.………10分

7、当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即.综上，直线的方程为或.………13分16.（本小题满分13分）1H（1）DC平面，平面，DC又，DC=C，平面平面，，连接，DD1平面，平面，DD1又，DD1=D1，平面平面，又=C1，平面………5分（2）设＝H，由（1）得：平面，连接，则是在平面上的射影。即为直线和平面所成角在Rt中，=,,===300直线和平面所成角为300.………9分(3)设点到平面的距离为d，由得：即：，d=，即点到平面的距离为………13分17．（本小题满分13分）（1）又∵C1C⊥AC.

8、∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.………4分（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.………8分（3）由已知可得，设与交于点，连接，则，，即为二面角A-BC1-C的平面角.由（1）可知，在中，.即二面角A-BC1-C的平面角的正切值为.…