2019-2020年高三年级第一次调研考试（数学）

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1、2019-2020年高三年级第一次调研考试（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．…除以9的余数是A．1B．4C．7D．83．函数的定义域和值域均为[0，1]，则a等于A．B．2C．D．4．双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为A．sinαB．C．cosαD．5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批

2、电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比是100400200300寿命（h）500600（第5题）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是A．B．C．D．7．箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为A．B．C．D．8．空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c9．若a＞0，b＞0，a3＋b3＜2a2b，则的取值范围是A．B．C．D．10．△ABC

3、的外接圆圆心为O，且，则∠C等于A．45°B．60°C．75°D．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知向量a＝（－1，1），b＝，则a与b的夹角α＝▲．12．垂直于直线x－3y＝0且与曲线相切的直线方程为▲．13．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则△OPF的面积S＝▲．14．数列{an}中，，，且，则常数t＝▲．15．一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有▲种．16．已知函数，当时，有．给出以下命

4、题：（1）；（2）；（3）；（4）．则所有正确命题的序号是▲．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．D1ADBEFC1C（第18题）αα18．（本题满分14分）在同一平面内，Rt△ABC和Rt△ACD拼接如图所示，现将△ACD绕A点顺时针旋转α角（0＜α＜）后得△AC1D1

5、，AD1交DC于点E，AC1交BC于点F．∠BAC＝∠ACD＝，∠ACB＝∠ADC＝，AC＝．（1）当AF＝1时，求α；（2）求证：对任意的α∈（0，），为定值．19．（本题满分14分）正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．（1）求斜高SM的长；SABCDOEM·（第19题）（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小；（3）在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？并证明你的结论．20．（本题满分15分）（1）设a，n∈N*，a≥2，证明：；（2）等比数列{an}中，，前n项的和为A

6、n，且A7，A9，A8成等差数列．设，数列{bn}前n项的和为Bn，证明：Bn＜．21．（本题满分15分）已知函数和（其中），，．（1）求的取值范围；（2）方程有几个实根？为什么？江苏省南通市xx年高三第一次调研考试数学试题参考答案和评分标准(xx年4月4日)1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．A11．120°12．3x＋y－1＝013．14．1015．10016．（1），（4）17．解：（1）设抛物线，将（2，2）代入，得p＝1．…………4分∴y2=2x为所求的抛物线的方程．………………………………………………………5分（

7、2）联立消去y，得到．…………………………7分设AB的中点为，则．∴点到准线l的距离．………………………………9分而，……………………11分，故以AB为直径的圆与准线l相切．……………………12分（注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明）18．解：（1）在△ACF中，，即．……………………5分∴．又，∴．……………………7分（2）．……………………………14分（注：用坐标法证明，同样给分）19．解法一：（1）连OM，作OH⊥SM于H．∵SM为斜高，∴M为BC的中点，∴BC⊥OM．∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．

8、………2分由题意，得．设SM＝x，则，解之，即．…………………5分（2）设面EBC∩SD＝F，取AD中点N，连SN，设SN