2019-2020年高三年级第一次调研考试（数学理）

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1、2019-2020年高三年级第一次调研考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数中，最小正周期为的函数是（）A．B．C．D．2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4．已知m、n是不重合的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题①，则m//n；②，则；③若，则；④，则其中真命题个数为（）A．0个B．1个C．2

2、个D．3个5．若的展开式中含有常数项，则n的最小正整数值为（）A．5B．6C．7D．86．集合A={－1，0，1}，B={y

3、y=cosx，x∈A}，则AB=A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}7．已知数列{an}满足Sn=，则=（）A．1B．－1C．2D．－28．若，则下列结论不正确的是（）A．a2

4、a

5、+

6、b

7、>

8、a+b

9、9．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数（）A．B．C．D．10．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(x+1)=f(x)，且0

10、（）A．2B．1.5C．1D．不确定11．调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么的值为（）A．B．1C．D．212．在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．若为函数的反函数，则的值域是_________.14．的值为____________.15．数列{an}中，a1=2，，且an+1，则a18=___________

11、_.16．若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，①求的大小②求的值.18．（本小题满分12分）箱内有大小相同的20个红球和80个黑球，从中任意抽取1个，记录颜色后放回，充分搅拌后再抽取1个，记录颜色后放回，这样抽取三次.（I）求事件A：“第一次抽取黑球，第二次抽取红球，第三次抽取黑球的概率”；（II）如果有50个人进行这样的抽取，求取出两个黑球1个红球的人数的期望值.A19．（本小题满分12分）设△

12、ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°（I）求证；（II）求二面角A—BD—C的大小.BCD20．（本小题满分12分）设函数（I）当a=2时，求f(x)的极值；（II）若不等式对所有的实数R均成立，求a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程.22．（本小题满分14分）已知数列{an}，前n项和Sn，a1=2，且nan+1=Sn+n(n+1)（I）求数列{an}的通项公式；（I

13、I）设Tn=，①试比较Tn与Tn+1的大小，②若对一切正整数n，Tn恒成立，求m的取值范围.参考答案一、选择题：1．A2．D3．A4．B5．C6．B7．B8．D9．C10．C11．B12．C二、填空题：13．14．115．16．三、解答题：17．解：（I）成等比数列又在中，由余弦定理得（II）在中，由正弦定理得18．解：（I）设事件Ai是第I次取到黑球，则P(Ai)=所以P(A)=P(A1)P()P(A3)=（II）记事件B：“1人抽取三次恰抽得两个黑1个红球”则P(D)=，设50个人中有人抽取两个黑球1个红球，则~B（50，）因而人数的期望值为E=50×=19.2A19．解：（I）过A作AE

14、垂直CB延长线于E，由已知则AE⊥平面DBC，连接DE则DE是AD在平面DBC内的射影，由三垂线定理，则CB⊥AD（II）作EF垂直DB于F，连接AF，则由三垂线定理，FFCBE∠AFE为二面角A—DB—C的平面角的补角，设BC=a，则DE=AE=，BE=，所以EF=，tan∠AFE=2，因而所求二面角A—DB—C的大小为D20．解：当a=2时，设得，那么当x变化时及变化情况如下表x()－1(－1