19.2.1_矩形的性质

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1、两组对边分别平行平行四边形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形?特殊矩形的性质一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的定义矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补请同学们用量角

2、器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质命题１：矩形的四个角都是直角性质ABCD几何语言：∵

3、四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD2：矩形的对角线相等．性质命题性质2：矩形的对角线相等．ABCD几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD或者∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DOO矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，

4、CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质学以致用矩形的定义和性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A52.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直D四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm矩形的面积＝_______㎝23

5、.若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=_____cmODCBA510124828小试身手例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的长BC与宽AB.变式：方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.四个学生正在做投圈游戏

6、,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏ODCBA┛在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD=AC=BD在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形的性质吗?则有：OA=OB=OD=BDDCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，6510小试身手┓HEFDCBA

7、如图，在△ABC中，DF//AC,EF//BC，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝小试身手ABCD思路分析例2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A、∠B的度数.作斜边AB边的中线则AD=CD=AB∴AC=AD=CD=AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°∴∠B=30°学海无涯A2.在中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则的面积S=（）。ABCDE30cm2ADCBE例3：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B

8、=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进