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《2019-2020年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲计数原理二项式定理适考素能特训理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲计数原理二项式定理适考素能特训理一、选择题1．[xx·广东测试]在6的展开式中，常数项等于( )A．－B.C．－D.答案 D解析 本题考查二项式定理，二项式6的展开式的通项公式为C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0得r＝4，则二项式6的展开式中的常数项为4C＝，故选D.2．[xx·福建质检]四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是( )A．72B．96C．144D．240答案 C解析 本题考查排列组合．先在4位男生中选出
2、2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A种取法，然后再将2位女生全排列，共有A种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A种排法，综上所述，共有AAA＝144种不同的排法，故选C.3．[xx·武汉调研](x2－x＋1)5的展开式中，x3的系数为( )A．－30B．－24C．－20D．20答案 A解析 本题考查二项式定理．[1＋(x2－x)]5展开式的第r＋1项Tr＋1＝C(x2－x)r，r＝0,1,2,3,4,5，Tr＋1展开式的第k＋1项为CC·(x2)r－k(－x)k＝CC(－1)k·x2r－k，r＝0,1,2,3,4,5，k＝0,1，…，r，当2
3、r－k＝3，即或时是含x3的项，所以含x3项的系数为CC(－1)＋CC(－1)3＝－20－10＝－30，故选A.4．[xx·云南统考]10的展开式中x2的系数等于( )A．45B．20C．－30D．－90答案 A解析 ∵Tr＋1＝(－1)rCxx－10＋r＝(－1)rCx，令－10＋r＝2，得r＝8，∴展开式中x2的系数为(－1)8C＝45.5．[xx·北京一模]设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，则a2＋a4＋…＋a2n的值为( )A.B.C．3n－2D．3n答案 B解析 (赋值法)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2n－1
4、＋a2n＝3n.①再令x＝－1得，a0－a1＋a2＋…－a2n－1＋a2n＝1.②令x＝0得a0＝1.由①＋②得2(a0＋a2＋…＋a2n)＝3n＋1，∴a0＋a2＋…＋a2n＝，∴a2＋a4＋…＋a2n＝－a0＝－1＝.6．[xx·山东枣庄四校联考]某班要从A、B、C、D、E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A、B、C三人都不连任原职务的分配方法种数为( )A．30B．32C．36D．48答案 B解析 由题意可得分三种情况．①A、B、C三人都入选，则只有2种分配方法；②若A、B、C三人中只有两人入选，则一共有C×C×3＝18种分
5、配方法；③若A、B、C三人中只有一人入选，则一共有C×C×C×A＝12种分配方法．所以一共有2＋18＋12＝32种分配方法，故选B.7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有( )A．24种B．18种C．48种D．36种答案 A解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC＝12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则
6、有2名同学来自同一个年级，另外2名分别来自不同年级，有CCC＝12种，所以共有24种乘坐方式，选A.二、填空题8．[xx·唐山统考](x＋3y)3(2x－y)5的展开式中所有项的系数和是________．(用数字作答)答案 64解析 令x＝y＝1，得所有项的系数和为43＝64.9．[xx·浙江杭州质检二]用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________．(注：用数字作答)答案 48解析 根据题意，可以分为两步：第一步将1,3,5分为两组且同一组
7、的两个数排序，共有6种分法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2,4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a，b)之间必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6×8＝48个．10．[xx·广东四校联考]设a＝sinxdx，则二项式6的展开式中含有x2的项是________．答案 －192x2解析 本题考查定积分以及二项式定理的应用．因为a＝(－cosx)＝－cosπ＋cos0＝2，所以二项式6展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2)
8、6－rr＝C·26－r(－1)rx3－r，当r＝1时，为含有x2的项，该项为C·25(－1)x2＝－192x
