2019-2020年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲概率适考素能特训

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1、2019-2020年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲概率适考素能特训一、选择题1．[xx·山西四校联考]甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　本题考查概率的求解．两人参加3个不同的学习小组，共有9种等可能的结果，其中两人参加同一组的概率为＝，故选A.2．[xx·湖北二联]在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为(　　)A

2、.B.C.D．1－答案　D解析　本题考查几何概型．正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于1的概率为＝，则所求概率为1－，故选D.3．[xx·兰州诊断]从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，其中大于30的有2个，故所求概率为＝，故选B.4．[xx·河北唐山统考]抛郑两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(　　)A.B.C.

3、D.答案　B解析　抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝＝，故选B.5．[xx·河南商丘二模]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数f(x)有两个极值点，则有Δ＝(2a)2－4b2>0，

4、即a2>b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2>b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为＝.6．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b

5、则这个三位数为“凹数”的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个．当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”．当b＝2，有324,423，共2个“凹数”．∴三位数为“凹数”的概率P＝＝.7．[xx·山东青岛模拟]如图所示的茎叶图表示的是甲

6、、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　记其中被污损的数字为x，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为(442＋x)，令(442＋x)≥90，解得x≥8，即x的可能取值为8和9，因此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为＝，故选D.二、填空题8．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．答案　解析　从五个数中任意取出两个数的可能结果有

7、：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求概率为＝.9．[xx·湖南长沙联考]在区间[1,5]和[2,4]上各取一个数，分别记为a，b，则方程－＝1表示离心率大于的双曲线的概率为________．答案　解析　由题意知>，整理得>2，即b>2a.如图：点(a，b)在矩形ABCD的内部(含边界)，满足b>2a的点在△ABM的内部(不含线段AM)，则所求的概率为＝＝.三

8、、解答题10．[xx·广西质检]为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班的5名学生视力的方差；(2)现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名