高考数学大二轮专题复习-第二编 专题整合突破 专题六《解析几何》 第一讲 直线与圆适考素能特训 理

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1、专题六解析几何第一讲直线与圆适考素能特训理一、选择题1．[2015·湖南岳阳一模]已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若

2、PQ

3、＝2，则直线l的方程为(　　)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0答案　B解析　当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由

4、PQ

5、＝2，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)．故所求直线l的方程

6、为x＝－1或4x－3y＋4＝0.2．[2016·重庆测试]已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝(　　)A．－B．±C．－D．±答案　D解析　本题考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．依题意圆心C的坐标为(1,2)，则圆心C到y轴的距离为1，由圆的对称性可知，若直线2x－y＋b＝0分得圆C内部的一部分面积也为S，则圆心C(1,2)到直线2x－y＋b＝0的距离等于1，于是有＝1，解得b＝±，故选D.3．[2016·南昌一模]已知点P在直

7、线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y00，当点位于射线BN(不包括端点B)上时，kOM<－，所以的取值范围是∪(0，＋∞)，故选D.4．[2016·金版原创四]倾斜角互补的直线l1：m1x－y＋1－m1＝0，l2：m2x－y＋1－m2＝0分别被圆O：x2＋y2＝4

8、所截得的弦长之比为，则m1m2＝(　　)A．－9或－B．9或C．－9D．－答案　A解析　本题考查直线与圆的位置关系．由题可知两条直线斜率分别为m1，m2，又两直线的倾斜角互补，所以斜率互为相反数，即m1＋m2＝0，被圆O：x2＋y2＝4所截得的弦长之比为＝，化简得3m－10m1＋3＝0，解得m1＝或3，所以m1m2＝－m＝－或－9，故选A.5．[2016·广东综合测试]已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是原点，且有

9、＋

10、≥

11、

12、，则k的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2]答案　

13、C解析　本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算．设AB的中点为D，则OD⊥AB8，因为

14、＋

15、≥

16、

17、，所以

18、2

19、≥

20、

21、，

22、

23、≤2

24、

25、，又因为

26、

27、2＋

28、

29、2＝4，所以

30、

31、≥1.因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点，所以

32、

33、<2，所以1≤<2，解得≤k<2，故选C.6．已知点A(－2,0)，B(0,2)，若点C是圆x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的动点，△ABC面积的最小值为3－，则a的值为(　　)A．1B．－5C．1或－5D．5答案　C解析　解法一：圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，圆心M(a,0)到直线AB：x－

34、y＋2＝0的距离为d＝，可知圆上的点到直线AB的最短距离为d－1＝－1，(S△ABC)min＝×2×＝3－，解得a＝1或－5.解法二：圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝1，设C的坐标为(a＋cosθ，sinθ)，C点到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝＝，△ABC的面积为S△ABC＝×2×＝，当a≥0时，a＋2－＝3－，解得a＝1；当－2≤a<0时，

35、a＋2－

36、＝3－，无解；当a<－2时，

37、a＋2＋

38、＝3－，解得a＝－5.故a＝1或－5.解法三：设与AB平行且与圆相切的直线l′的方程为x－y＋m＝0(m≠2)，圆心M(a,0)到直线l′的距离d＝

39、1，即＝1，解得m＝±－a，两平行线l，l′之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，即＝，8(S△ABC)min＝×2×＝

40、±－a－2

41、.当a≥0时，

42、±－a－2

43、＝3－，解得a＝1.当a<0时，

44、±－a－2

45、＝3－，解得a＝－5.故a＝1或－5.二、填空题7．[2015·福建厦门一模]已知a>0，b>0，若直线l1：x＋a2y＋2＝0与直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，则ab的最小值是________．答案　2解析　依题意可得，1×(a2＋1)＋a2·(－b)＝0，a2－a2b＋1＝0，∴b＝，∴ab＝＝a＋≥2.当且仅当a＝，

46、即a＝1，b＝2时，ab取到最小值2.8．[2015·云南统考]已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P