高考数学大二轮专题复习-第二编 专题整合突破 专题六《解析几何》 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线适考素能特训 理

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1、专题六解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线适考素能特训理一、选择题1．[2015·陕西质检(一)]已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若

2、AB

3、＝6，则p的值为(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝.联立得，x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝，故选B.2．[2016·沈阳质检]已知P是双曲线－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线

6、的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则·的值是(　　)A．－B.C．－D．不能确定答案　A解析　令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是－y＝0，＋y＝0，所以可取

7、PA

8、＝，

9、PB

10、＝，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos＝－，所以·＝

11、

12、·

13、

14、·cos∠APB＝·＝×＝－，选A.3．[2016·南昌三模]已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.＋2B.＋1C

15、.＋1D.＋1答案　D解析　本题考查抛物线的性质、双曲线的离心率．由题意得点F的坐标为，又因为AF⊥x轴，所以点A的横坐标为，因为点A为抛物线与双曲线的交点，不妨设点A8位于第一象限，则yA＝＝p，即点A的坐标为，又因为点F为双曲线与抛物线的相同的焦点，所以c＝，则点A的坐标为(c,2c)，代入双曲线的方程得－＝1，结合c2＝a2＋b2，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，解得双曲线的离心率e＝＝＋1，故选D.4．[2016·黄冈质检]在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足

16、

17、＝2

18、

19、＝2

20、

21、

22、，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　延长MO与椭圆交于N，因为MN与F1F2互相平分，则四边形NMF1F2为平行四边形，则

23、MN

24、2＋

25、F1F2

26、2＝

27、MF1

28、2＋

29、MF2

30、2＋

31、NF1

32、2＋

33、NF2

34、2，又

35、MF1

36、＋

37、MF2

38、＝2

39、MF2

40、＋

41、MF2

42、＝3

43、MF2

44、＝2a，故

45、NF1

46、＝

47、MF2

48、＝a，

49、NF2

50、＝

51、MF1

52、＝a，

53、F1F2

54、＝2c，所以2＋2＋2＋2＝2＋(2c)2，即＝，故e＝.5．[2016·重庆测试]若以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直

55、线y＝x－1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知c＝3，∴e＝，∴a越大e越小，而双曲线为－＝1，把直线y＝x－1代入化简整理得(9－2m)x2＋2mx－10m＋m2＝0，由Δ＝0得m＝5，于是a＝，e＝＝，故选B.6．[2016·金版原创]在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.B.8C.D.答案　A解析　本题考

56、查椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系．利用直线与圆的位置关系建立椭圆基本量的关系求解离心率．由题意可得，圆心A，r＝，由三角形ABC是锐角三角形得∠BAC<90°，则c＝r·cos>r·cos45°，即c>r.又依题意c<，即<<1，化简得两边同时除以a2，关于离心率e的不等式组为解得0)，即－＝1，

57、则有4λ＋λ＝25，解得λ＝5，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.8．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．答案　解析　易知直线AB的方程为y＝，与y2＝3x联立并消去x，得4y2－12y－9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－.S△OAB＝

58、OF

59、·

60、y1－y2

61、＝×＝＝.9．[2015·山东莱芜一模]已知圆G：x2＋y2－2x－2y＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点及上

62、顶点．过椭圆外一点M(m,0)(m>a)，倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N(3,0)在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是________．答案　8解析　∵圆G：x2＋y2－2x－2y＝0与x轴，y轴交点为(2，0)和(0,2)，∴c＝2，b＝2，∴a2＝b2＋c2＝12，∴椭圆方程为＋＝1，设直线l的方程为y＝－(x－m)(m>2)，由得10x2－18mx＋9m2－12＝0.由Δ＝324m2－40(9m2