高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题六解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线适考素能特训文

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1、专题六解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线适考素能特训文一、选择题1．[2015·陕西质检(一)]已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若

2、AB

3、＝6，则p的值为(　　)A.B.C．1D．2答案　B解析　因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝.联立得，x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝，故选B.2．[2016·沈阳质检]已知P是双曲线－y2＝1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B

6、，则·的值是(　　)A．－B.C．－D．不能确定答案　A解析　令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是－y＝0，＋y＝0，所以可取

7、PA

8、＝，

9、PB

10、＝，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos＝－，所以·＝

11、

12、·

13、

14、·cos∠APB＝·＝×＝－，选A.3．[2016·南昌三模]已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A.＋2B.＋1C.＋1D.＋1答案　D解析　本题考查抛物线的性质、双曲线的离心率．由题意

15、得点F的坐标为，又因为AF⊥x轴，所以点A的横坐标为，因为点A为抛物线与双曲线的交点，不妨设点A位于第一象限，则yA＝＝p，即点A的坐标为，又因为点F为双曲线与抛物线的相同的焦点，所以c＝，则点A的坐标为(c,2c)，代入双曲线的方程得－＝1，结合c2＝a2＋b2，化简得c4－6a2c2＋a4＝0，解得双曲线的离心率e＝＝＋1，故选D.4．[2016·黄冈质检]在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足

16、

17、＝2

18、

19、＝2

20、

21、，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　延长MO与椭圆交于N，因为MN与F1F2互相平分，

22、则四边形NMF1F2为平行四边形，则

23、MN

24、2＋

25、F1F2

26、2＝

27、MF1

28、2＋

29、MF2

30、2＋

31、NF1

32、2＋

33、NF2

34、2，又

35、MF1

36、＋

37、MF2

38、＝2

39、MF2

40、＋

41、MF2

42、＝3

43、MF2

44、＝2a，故

45、NF1

46、＝

47、MF2

48、＝a，

49、NF2

50、＝

51、MF1

52、＝a，

53、F1F2

54、＝2c，所以2＋2＋2＋2＝2＋(2c)2，即＝，故e＝.5．[2016·重庆测试]若以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y＝x－1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知c＝3，∴e＝，∴a越大e越小，而双曲线为－＝1，

55、把直线y＝x－1代入化简整理得(9－2m)x2＋2mx－10m＋m2＝0，由Δ＝0得m＝5，于是a＝，e＝＝，故选B.6．[2016·金版原创]在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　本题考查椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系．利用直线与圆的位置关系建立椭圆基本量的关系求解离心率．由题意可得，圆心A，r＝，由三角形ABC是锐角三角形得∠BAC<90°，则c＝r·cos>r

56、·cos45°，即c>r.又依题意c<，即<<1，化简得两边同时除以a2，关于离心率e的不等式组为解得0)，即－＝1，则有4λ＋λ＝25，解得λ＝5，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.8．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．答案　解析　易知直线A

57、B的方程为y＝，与y2＝3x联立并消去x，得4y2－12y－9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝3，y1y2＝－.S△OAB＝

58、OF

59、·

60、y1－y2

61、＝×＝＝.9．[2015·山东莱芜一模]已知圆G：x2＋y2－2x－2y＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M(m,0)(m>a)，倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N(3,0)在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是________．答案　解析　∵圆G：x2＋y2－2x－2y＝0与x轴，y轴交点为(2，0)和(0,2)，∴c＝2

62、，b＝2，∴a2＝b2＋c2＝12，∴椭圆方程为＋＝1，设直线l的方程为y＝－(x－m)(m>2)，由得10x2－18mx＋9m2－12＝0.由Δ＝324m2－40(9m2－12