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时间:2018-09-22
《高考数学大二轮专题复习-第二编 专题整合突破 专题四 数列 第一讲 等差与等比数列适考素能特训 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四数列第一讲等差与等比数列适考素能特训理一、选择题1.[2015·重庆高考]在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1B.0C.1D.6答案B解析设数列{an}的公差为d,由a4=a2+2d,a2=4,a4=2,得2=4+2d,d=-1,∴a6=a4+2d=0.故选B.2.[2016·山西四校联考]等比数列{an}的前n项和为Sn,若公比q>1,a3+a5=20,a2a6=64,则S5=()A.31B.36C.42D.48答案Aa3+a5=20,解析由等比数列的性质,得a3a5=a2a6=64,于是由且公比q>1,得a3a3a5=64,25a1q=4,a1=1,1×1
2、-2=4,a5=16,所以解得所以S5==31,4a1q=16,q=2q=-2舍,1-2故选A.S4S63.[2016·唐山统考]设Sn是等比数列{an}的前n项和,若=3,则=()S2S47A.2B.33C.D.1或210答案B解析设S2=k,S4=3k,由数列{an}为等比数列,得S2,S4-S2,S6-S4为等比数列,∴S67k7S2=k,S4-S2=2k,S6-S4=4k,∴S6=7k,S4=3k,∴==,故选B.S43k34.[2015·浙江高考]已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4
3、<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0答案B22解析由a4=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d),整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,552222∴a1=-d,则a1d=-d<0,又∵S4=4a1+6d=-d,∴dS4=-d<0,故选B.33332*5.正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得am·an=16a1,m,n∈N,19则+的最小值为()mn1A.2B.16113C.D.42答案C2n解析设数列{an}的公比为q,a3=a2+2a1⇒q=q+2⇒q=-1(舍)或q=2,∴an=a1·2-122m+n-22*,am·
4、an=16a1⇒a1·2=16a1⇒m+n=6,∵m,n∈N,∴(m,n)可取的数值组合为(1,5),1911(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),计算可得,当m=2,n=4时,+取最小值.mn46.[2016·吉林长春质量监测]设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,则an=()nn+1A.B.n-1n-122+12n-1n+1C.D.nn+12-12答案A解析设bn=nSn+(n+2)an,则b1=4,b2=8,{bn}为等差数列,所以bn=4n,即nSn+(n21++2)an=4n,Sn+nan=4.221+1+2n+1n+1an
5、当n≥2时,Sn-Sn-1+nan-n-1an-1=0,所以an=an-1,即2·nn-1nan1an-1a11ann-1*=,又因为=1,所以n是首项为1,公比为的等比数列,所以=2(n∈N),ann-112nn*=(n∈N),故选A.n-12二、填空题7.[2015·广东高考]在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=________.答案10解析利用等差数列的性质可得a3+a7=a4+a6=2a5,从而a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,故a5=5,所以a2+a8=2a5=10.8.[2016·辽宁质检]设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,
6、an+1=2Sn+3,则S4=________.答案66解析依题an=2Sn-1+3(n≥2),与原式作差得,an+1-an=2an,n≥2,即an+1=3an,n≥2,35×1-3可见,数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列,a2=5,所以S4=1+=66.1-312anan+1+19.[2016·云南统考]在数列{an}中,an>0,a1=,如果an+1是1与2的等比中项,24-ana2a3a4a100那么a1++++…+的值是________.2222234100100答案101222anan+1+1解析由题意可得,an+1=2⇒(2an+1+anan+1+1)(2an+1-anan
7、+1-1)=0,又an>0,4-an1an-11∴2an+1-anan+1-1=0,又2-an≠0,∴an+1=⇒an+1-1=,又可知an≠1,∴2-an2-anan+1-111111=-1,∴an-1是以为首项,-1为公差的等差数列,∴=-(n-1)=an-1a1-1an-11-12nan111a2a3a4a1001111-n-1⇒an=⇒==-,∴a1++++…+=1-+-+22222n+1
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