2019-2020年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题四数列第一讲等差与等比数列适考素能特训

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1、2019-2020年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题四数列第一讲等差与等比数列适考素能特训一、选择题1．[xx·重庆高考]在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6答案B解析设数列{an}的公差为d，由a4＝a2＋2d，a2＝4，a4＝2，得2＝4＋2d，d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝0.故选B.2．[xx·山西四校联考]等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝()A．31B．36C．42D．48答案Aa3＋a5＝20，解析由等比数列的性

2、质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由且公比q>1，得a3a3a5＝64，25a1q＝4，a1＝1，1×1－2＝4，a5＝16，所以解得所以S5＝＝31，4a1q＝16，q＝2q＝－2舍，1－2故选A.S4S63．[xx·唐山统考]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝()S2S47A．2B.33C.D．1或210答案B解析设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S67k7S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝，故选B.S43k34

3、．[xx·浙江高考]已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0答案B22解析由a4＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，552222∴a1＝－d，则a1d＝－d<0，又∵S4＝4a1＋6d＝－d，∴dS4＝－d<0，故选B.33332*5．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16a

4、1，m，n∈N，19则＋的最小值为()mnA．2B．16113C.D.42答案C2n解析设数列{an}的公比为q，a3＝a2＋2a1⇒q＝q＋2⇒q＝－1(舍)或q＝2，∴an＝a1·2－122m＋n－22*，am·an＝16a1⇒a1·2＝16a1⇒m＋n＝6，∵m，n∈N，∴(m，n)可取的数值组合为(1,5)，1911(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m＝2，n＝4时，＋取最小值.mn46．[xx·吉林长春质量监测]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，

5、则an＝()nn＋1A.B.n－1n－122＋12n－1n＋1C.D.nn＋12－12答案A解析设bn＝nSn＋(n＋2)an，则b1＝4，b2＝8，{bn}为等差数列，所以bn＝4n，即nSn＋(n21＋＋2)an＝4n，Sn＋nan＝4.221＋1＋2n＋1n＋1an当n≥2时，Sn－Sn－1＋nan－n－1an－1＝0，所以an＝an－1，即2·nn－1nan1an－1a11ann－1*＝，又因为＝1，所以n是首项为1，公比为的等比数列，所以＝2(n∈N)，ann－112nn*＝(n∈N)，故选A.n－12二、填空题7．[xx·

6、广东高考]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.答案10解析利用等差数列的性质可得a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，从而a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，故a5＝5，所以a2＋a8＝2a5＝10.8．[xx·辽宁质检]设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝________.答案66解析依题an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差得，an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，35×1－3可见，数列{an}从第二项起是公比

7、为3的等比数列，a2＝5，所以S4＝1＋＝66.1－312anan＋1＋19．[xx·云南统考]在数列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1与2的等比中项，24－ana2a3a4a100那么a1＋＋＋＋…＋的值是________．2222234100100答案10122anan＋1＋1解析由题意可得，an＋1＝2⇒(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0，又an>0，4－an1an－11∴2an＋1－anan＋1－1＝0，又2－an≠0，∴an＋1＝⇒an＋1－1＝，又可知an≠1，∴2－an2－a

8、nan＋1－111111＝－1，∴an－1是以为首项，－1为公差的等差数列，∴＝－(n－1)＝an－1a1－1an－11－12nan111a2a3a4a1001111－n－1⇒an＝⇒＝＝－，∴a1＋＋＋＋…＋＝1－＋－