2019-2020年苏教版高中数学必修一2.3.2《对数函数》教案3

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.3.2《对数函数》教案3课题：§2.3.2对数函数⑶教学目标：1.理解底数变化时,对数函数图象变化规律;2.会求含有对数函数的复合函数的单调区间.重点难点：重点——理解底数变化时,对数函数图象变化规律.难点——求含有对数函数的复合函数的单调区间.教学教程：一、问题情境问题1:在同一坐标系中画出函数y=log2x,y=log3x,y=lgx,的图象,观察底数的大小对三个图象有何影响?解:a>1时,a越大,图象在第一象限越靠近x轴.问题2:在同一坐标系中画出函数y=logx,y=logx,y=lgx,的图象,观察

2、底数的大小对三个图象有何影响?解:0

3、,a4＜1∵C1比C2更靠近x轴,∴a1＞a2∵C4比C3更靠近x轴,∴a3＞a4∴a1＞a2＞a3＞a4,即a1,a2,a3,a4分别为,,,,选A.解2:作直线y=1交各个图象于点(ai,1),由图象知a1＞a2＞a3＞a4,选A.例2已知0＜a＜b＜1,用“＜”连接logab,logba,loga,logb.解:∵0＜a＜b＜1∴＞＞1∴logab＞0,logba＞0,loga＜0,logb＜0∵logab＜logaa=1,logba＞logbb=1∴logab＜logba∵loga=－logba,logb=－logab,－logab＞－logb

4、a∴loga＜logb,∴loga＜logb＜logab＜logba例3求下列函数的单调区间⑴y=log2(1+x),⑵y=lg(x2－2x－3),⑶y=log(2+x－x2),解:⑴∵1+x>0,∴x>-1,此函数定义域(-1,+∞)设t=1+x,则它在(-1,+∞)上单调递增,又∵y=log2t在(0,+∞)上单调递增∴f(x)在(-1,+∞)上单调递增⑵∵x2－2x－3>0,∴x<-1或x>3,此函数定义域(-∞,-1)∪(3,+∞)设t=x2－2x－3,t∈(0,+∞),则y=lgt在(0,+∞)上单调递增∵x∈(-∞,-1)时,t=x2－2x

5、－3单调递减,∴y=lg(x2－2x－3)在(-∞,-1)上单调递减,∵x∈(3,+∞)时,t=x2－2x－3单调递增,∴y=lg(x2－2x－3)在(3,+∞)上单调递增,综上y=lg(x2－2x－3)减区间(-∞,-1),增区间(3,+∞).⑶∵2+x－x2>0,∴-1

6、2)在[,2)上单调递增,综上y=log(2+x－x2)减区间(-1,],增区间[,2).四、回顾小结本课学习了1.底数a变化,对数函数y=logax图象变化规律;2.求复合函数单调性问题,一般可用换元法.六、课外作业1.P94复习题172.预习课本P72~73§2.4幂函数预习题:⑴什么叫幂函数?⑵幂函数的图象是什么?幂函数有哪些性质?江苏省淮州中学曾宁江