2019-2020年苏教版高中数学必修一2.3.2《对数函数》教案2

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.3.2《对数函数》教案2课题：§2.3.2对数函数⑵教学目标：1.知道指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数,了解它们的定义域,值域,对应法则及图象的关系;2.了解简单的函数图象变换知识;3.会解简单的指数、对数方程、不等式.重点难点：重点——简单的函数图象变,解简单的指数、对数方程、不等式.难点——简单的函数图象变换.教学教程：一、问题情境问题1:在同一坐标系中画出下列各点,并观察同组中两个点有何关系?由此你能得出什么结论?⑴(2,3),(3,

2、2)⑵(－1,4),(4,－1)⑶(－1.5,－2.5),(－2.5,－1.5)⑷(－2,0),(0,－2)问题2:已知点(2,5)在函数y=ax(a>0,a≠1)的图象上,不求a值,你能确定反函数y=logax图象上一定有什么点?由此你能有发现函数y=ax与其反函数y=logax(a>0,a≠1)图象有什么关系?二、学生活动通过画图,分析,思考,相互讨论得出问题1,2的结论(问题1)解:关于直线y=x对称.点(a,b)与(b,a)关于直线y=x对称.(问题2)解:反函数y=logax图象上一定有点(5,2),y=ax

3、图象上任一点(m,n)关于直线y=x的对称点(n,m)一定在反函数y=logax的图象上.函数y=ax与其反函数y=logax(a>0,a≠1)图象关于直线y=x对称.三、建构数学问题3:对照问题2思考,函数与其反函数的图象有什么关系?一般地,互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.例1已知a>0,a≠1,则函数y=loga(x－2)的图象恒过定点___________.解1:当x－2=1,即x=3时,都有y=0,所以此函数图象恒过定点(3,0)解2:函数y=logax的图象恒过定点(1,0)函数y=logax的图

4、象向右平移2个单位,即得函数y=loga(x－2)的图象,所以函数y=loga(x－2)图象恒过定点(3,0).函数图象的平移法则对函数y=logax(a>0,a≠1)仍成立.向左(或向右)平移h个单位左加右减y=logaxy=loga(x±h)例2画出函数y=log

5、x

6、的图象,并由图象求出它的单调区间.解:函数定义域{x

7、x≠0}∵f(－x)=log

8、－x

9、=log

10、x

11、=f(x)∴y=log

12、x

13、是偶函数x>0时,y=logx图象如下作y=logx图象关于y轴对称的图形,即得函数y=log

14、x

15、的图象,由图象可知

16、,函数y=log

17、x

18、的增区间为(－∞,0),减区间为(0,+∞).四、运用数学1.例题例3解下列方程⑴33x+5=27;⑵2×31－x－4=0⑶log2(3x)=log2(2x+1)⑷log5(2x+1)=2⑸lg[log3(lnx)]=0.解:⑴∵33x+5=33∴3x+5=3∴x=－⑵∵31－x=2∴1－x=log32∴x=1－log32=log3⑶∵log2(3x)=log2(2x+1)∴3x=2x+1∴x=1代入原方程检验,x=1是原方程的解.(为什么要检验?)⑷∵log5(2x+1)=2∴2x+1=52=2

19、5∴x=12⑸∵lg[log3(lnx)]=0∴log3(lnx)=1∴lnx=3∴x=e3例4解下列不等式⑴5x+2>2;⑵log3(x+2)>3⑶lg(x－1)<1解:⑴∵5x+2>2,2=5∴5x+2>5∴x+2>log52∴x>log52－2∴原不等式解集为{x

20、x>log5}⑵∵log3(x+2)>3,3=log333∴log3(x+2)>log333∴x+2>33∴x>25∴原不等式解集为{x

21、x>25}⑶∵lg(x－1)<1∴0

22、互为反函数的两个函数的图象关系;2.解指数方程、对数方程;3.解指数不等式、对数不等式.六、课外作业1.P70习题§2.3⑵6,10,112.预习课本P68~69§2.3.2对数函数预习题:⑴函数y=logax(a>0,a≠1)中a的值变化时,函数图象如何变换?⑵怎样求复合函数的单调区间?江苏省淮州中学曾宁江