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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.3.2《对数函数》教案1课题:§2.3.2对数函数⑴教学目标:1.初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算机画出对数函数的图象,探索并了解对数函数的性质;3.知道指数函数与对数函数互为反函数;4.能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小.重点难点:重点——对数函数的图象性质;难点——互为反函数的概念.教学教程:一、问题情境问题1:假设2000年我国GDP为1,年平均增长率为7.8%,经过x年,我国GDP值y与x有何关系?解:y=(1+7.8%)x=1.078x问题2:如果已知y的值,如何求x的值呢
2、?可将y=1.078x改写成对数式x=log1.078y二、学生活动问题1,2学生应该都不会感到困难,问题2要提醒学生变形时要细心.问题3:x=log1.078y中,对每一个给定的y值,有几个x值与之对应?若将y看着自变量,x是y的函数吗?在x=log1.078y中,对每一个给定的y值,有惟一的x值与之对应.把y看着自变量,x就是y的函数.这是一个新的函数,但习惯上,我们仍用x表示自变量,用表y示它的函数.三、建构数学1.对数函数的概念一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数(logarithmicfunction),它的定义域是(0,+∞).思考:函数y=
3、logax与y=ax(a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?2.对数函数的图象与性质例1画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,寻找它们之间的关系.①y=2x,y=log2x;②y=()x,y=logx.由图象可以看出,函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称,函数y=()x与y=logx的图象也关于直线y=x对称.一般地,当a>0,a≠1时,函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称.对照对数函数的图象,你发现对数函数y=logax(a>0,a≠1)有哪些性质?对数函数的图象与性质a>101)(1,
4、0)x=1y0xy=logax(01时,y>0;01时,y<0;00y=ax称为y=logax的反函数,反之,y=logax也称为y=ax的反函数,它们互为反函数.一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=f-1(x).四、数学运用1.例题例2求下列函数的定义域⑴y=loga(3-x);⑵y=loga(4-x2);⑶y=loga;⑷y=;⑸y=logx(4-x);解
5、:⑴∵3-x>0∴x<3∴此函数定义域为(-∞,3)⑵∵4-x2>0∴-20∴x>-1∴此函数定义域为(-1,+∞)⑷∵∴x>1∴此函数定义域为(1,+∞)⑸∵∴06、>log0.10.3;⑶∵log65log55=1∴log657、x
8、)的
9、图象有何关系?江苏省淮州中学曾宁江