2013苏教版必修一2.3.2《对数函数》word教案1

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1、§2.3对数函数课题：§2.3.2对数函数⑴教学目标：1.初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算机画出对数函数的图象,探索并了解对数函数的性质;3.知道指数函数与对数函数互为反函数;4.能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小.重点难点：重点——对数函数的图象性质;难点——互为反函数的概念.教学教程：一、问题情境问题1:假设2000年我国GDP为1,年平均增长率为7.8%,经过x年,我国GDP值y与x有何关系?解:y=(1＋7.8%)x=1.078x问题2:如果已知y的值,如何求x的值呢?可将y=1.078x改写成对数式x=log1.078y二、学

2、生活动问题1,2学生应该都不会感到困难,问题2要提醒学生变形时要细心.问题3:x=log1.078y中,对每一个给定的y值,有几个x值与之对应?若将y看着自变量,x是y的函数吗?在x=log1.078y中,对每一个给定的y值,有惟一的x值与之对应.把y看着自变量,x就是y的函数.这是一个新的函数,但习惯上,我们仍用x表示自变量,用表y示它的函数.三、建构数学1.对数函数的概念一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数(logarithmicfunction),它的定义域是(0,＋∞).思考:函数y=logax与y=ax(a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?2.

3、对数函数的图象与性质例1画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,寻找它们之间的关系.①y=2x,y=log2x;②y=()x,y=logx.由图象可以看出,函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称,函数y=()x与y=logx的图象也关于直线y=x对称.一般地,当a>0,a≠1时,函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称.对照对数函数的图象,你发现对数函数y=logax(a>0,a≠1)有哪些性质?对数函数的图象与性质a>101)(1,0)x=1y0xy=logax(0

4、∞)⑵值域:R⑶过点(1,0),即x=1时,y=0⑷在(0,＋∞)上是增函数在(0,＋∞)上是减函数⑸x>1时,y>0;01时,y<0;00y=ax称为y=logax的反函数,反之,y=logax也称为y=ax的反函数,它们互为反函数.一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=f－1(x).四、数学运用1．例题例2求下列函数的定义域⑴y=loga(3－x);⑵y=loga(4－x2);⑶y=loga;⑷y=;⑸y=logx(4－x);解:⑴∵3－x>0∴x<3∴此函数定义域为(－∞,3)⑵∵4－x2>0∴－2

5、义域为(－2,2)⑶∵>0∴x>－1∴此函数定义域为(－1,＋∞)⑷∵∴x>1∴此函数定义域为(1,＋∞)⑸∵∴0log0.10.3;⑶∵log65log55=1∴log65

6、6对于象第⑶题这样无法直接利用对数函数单调性比较大小的两个数,可以引入一个中间量(如0,1),将它们分别与中间量比较大小,从而间接地比较出它们两个的大小.2.练习P69练习2,3五、回顾小结本课学习了1.对数函数的定义,图象,性质;2.利用对数函数的单调性比较数的大小;3.了解了反函数概念,及其原函数,反函数的关系.六、课外作业1.P70习题§2.3⑵2,32.预习课本P68~69§2.3.2对数函数预习题:⑴如何进行函数图象平移变换?⑵函数y=f(x)与y=f(

7、x

8、)的图象有何关系?江苏省淮州中学曾宁江